设a是非0向量,a*b=a*c,且b≠c,求证:a⊥(b-c)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/07 00:49:10
∵a*b+b*c+c*a=a*(-a-c)+b*(-b-a)+c*(-c-b)=-1*3-(a*c+b*a+c*b)∴2(a*b+b*c+c*a)=-3∴a*b+b*c+c*a=-3/2
(a+c)+b=a+b+cb+(a+c)=a+b+cb+(c+a)=a+b+cc+(a+b)=a+b+cc+b+a=a+b+c
①当a、b、c均为正数时.原式=1+1+1+1=4;②当a、b、c为两正一负时.假设a>0,b>0,c<0,原式=1+1-1-1=0;③当a、b、c为一正两负时,假设a>0,b<0,c<0,原式=1-
|a*b|意思是|a|*|b|*cos的绝对值,是不等于|a|*|b|的
四个都错.A.a.c不一定平行.B.a,b夹角>90°时错.C.只有(b-c)⊥a.Db与c可以重合.
第二个也是错误的不知道你这个结论哪来的,倒是共线定理中有个m+n=1的具体的可以设a=-b所以这个结论是不能全成立的
是错的-ba表示与a反向的向量,|-ba|表示-ba的摸长.当|b|大于1时,|-ba|>|a|当|b|小于1时,|-ba|
错的例如向量a=(0,0,1)向量b=(1,0,0)则向量c只要与a垂直就可以了满足条件的向量c坐标为(x,y,0)
"ifpart":ifa.b=a.ca.(b-c)=a.b-a.c=0=>a⊥(b-c)"Onlyifpart"ifa⊥(b-c)a⊥(b-c)=>a.(b-c)=0=>a.b-a.c=0=>a.b=
D正确a中数量积可能不同b中若a,b反向则不成立c中a可能为零向量
u^2=a^2+t^2*b^2+2t*(ab)看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,(1)当|u|取得最小值时,实数t=-(a•b)/b^2,(2)由(1)得b•(a+tb)
a*b是一个数所以a*b)*c是与c共线的向量
一楼思想很单纯,很可爱,可惜这样做得0分.因为a、b向量是不确定的,a+tb不一定能得到0向量,这句话楼主懂吧!至于第二问,二楼做法非常好,思路很清楚,是最简便的做法.无奈,被二楼抢先,我就给个最普通
a-b=c(1)a+2b=3c(2)(1)*3-(2)得2a=5b所以a=2.5b,所以它们是平行的
不一定是,显然如果abc同向就是了,如果不是,考虑一个三角形的三条边,令一条为a另一条为b,第三边的三分之一为c,则等式满足,但这时候ab显然不是平行的再问:但我们老师说这道题平行的呀?这该如何解释呢
((b*c)*a-(a*c)*b)*c=(b*c)*(a*c)-(a*c)*(b*c)=0所以向量(b*c)*a-(a*c)*b与向量c垂直
由【矩形对角线相等】可知,选B.
(a+b)^2+(a-b)^2(展开)=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2(合并同类项)=2(a^2+b^2)
就用a、b、c表示向量,省去“向量”二字.a·b=a·c,所以有a·b-a·c=0,所以又a·(b-c)=0(分配律)而b≠c所以b-c≠0,而a≠0,两个不等于0的向量点乘等于0,只可能是垂直,所以
(a-c)(b-c)=a·b-a·c-b·c+c^2=-a·c-b·c+1=-c·(a+b)+1由于a、b垂直,且a、b都是单位向量,故a+b=根号2·a∴原式=-c·(根号2a)+1=|根号2a|·