设A有3个线性无关的特征向量,特征值=2是A的二重特征值,求x,y的值-搜答案-百度作业网

特征值a的几何重数就是 n-r(A-aE)也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数几何重数不超过代数重数

这不很显然么?n维空间的维数既然是n,根据维数的定义,肯定有n个线性无关的向量.既然任意一个n维的都是它的特征向量,那么这n个线性无关的向量也必然是,所以它肯定有n个线性无关的特征向量再问：能不用向量

这是线性代数里的题目.是这样子的：你可以取n维单位向量组,即可得证.再问：我不明白的地方就是：如何由“一个n维非零向量都是矩阵A的特征向量”推导出“A有n个线性无关的特征向量”，具体是什么推导过程？？

应该是问A的秩吧,是1

A是数量阵,可用相似于对角阵说明.

A=diag【x,x,.,x】

把λ=2带入|λI-A|,得：[11-1-X-2-Y33-3]这个矩阵的秩为3-2=1,所以都和第一行平行,X=2,Y=-2tr(A)=∑λ=10,所以另一个λ=6对应的特征向量为P1,P2,P3,则

这个问题有些模糊,不好答.这样说吧,属于A的不同特征值的特征向量(每个特征值拿一个特征向量出来构成的向量组)线性无关.属于A的不同特征值的特征向量(每个特征值拿若干个线性无关的特征向量出来构成的向量组

太累了,/>再问：谢谢~太有才啦~怎么想到这么做呢？就是看到这个题首先想到什么？为什么就从这个角度去做呢？

(A)显然不对(B)不对(C)正确(D)尽管|A|=|B|,但前提与(C)矛盾选(C)再问：为什么A相似B再答：A，B有共同的特征值，且各自有n个线性无关的特征向量所以A,B都可对角化,且都相似于同一

|A-λE|=-λ0111-λx10-λ=(1-λ)((-λ)^2-1)=-(λ-1)^2(λ+1)所以A的特征值为1,1,-1.A是否能对角化,取决于重根特征值1是否有2个线性无关的特征向量即是否有

n阶矩阵A最多有n个线性无关的特征向量,因为n阶矩阵的特征向量必然也是n维的,而n维空间的向量也最多只有n个是线性无关的.

这可能是概念问题属于同一特征值λ的特征向量是齐次线性方程组(A-λE)x=0的非零解确实有无穷多个但线性无关的解向量组最多含n-r(A-λE)个,即齐次线性方程组的基础解系所含向量个数另,n+1个n维

A是2阶矩阵,所以有2个特征徝,如果不相等那么对应的特征向量必无关,这与已知矛盾再问：如果特征值不相等对应的特征向量线性无关不是只对实对称矩阵么？这里的A没说是对称矩阵再答：你搞混了，不同特征值的特征

因为是实对称矩阵,故2重特征值所对应的线性无关的特征向量的个数是2个

1、根据定义：Ax=λx,那么x是特征向量,λ是特征值当λ=2是二重特征值时,Ax=2x要有两个线性无关的解,这样A的特征无关向量才能有3个2、这是不能的,λ=2是A的二重特征值,可能有两个线性无关的

|A-λE|=-λ01a1-λb10-λ=(1-λ)[(-λ)^2-1]=(1-λ)^2(1+λ).所以A的特征值为1,1,-1.因为A有3个线性无关的特征向量,所以属于特征值1的线性无关的特征向量有

选C.矩阵的特征值分别为1,2,3,3.所以3是它的二重特征根,求解出来特征值3对应的线性无关的向量只有一个,加上另外两个特征根对应的特征向量,一共是3个线性无关的特征向量.