设p为大于5 的素数,求证240整除p的四次方-1-搜答案-百度作业网

默认你知道整数环Z是一个主理想整环,即任意理想均具有的形式.必要性:我们证明若p不是素数,则不是极大理想.由p不是素数,存在整数a≠±1,使得a整除p但p不整除a(只要取a为p的非平凡的约数即可).由

利用‘三角形的两边之和大于第三边’可得：PA+PB>ABPB+PC>BCPC+PA>CA将三式相加,得2(PA+PB+PC)>AB+BC+CAPB+PB+PC>(AB+BC+CA)/2

反证法假设p是合数,则有正整数c

(x^1/3=x的立方根)4^1/3-6^1/3+9^1/3=4^1/3-(6^1/3-9^1/3)=4^1/3+(9^1/3-6^1/3)2

对k=1.可取p=61,1+p+p²=4557=3·7²·31.此外p=79,137,149...都是反例.对k=2.可取p=7307,1+p+...+p^4=11·151·191

日,哥德巴赫猜想.陈景润也没做出来.现在还是世界难题,能做出来我就去美国领奖了,好像100万美元吧

费马小定理,对任意自然a,p有a^p≡a(modp)因此(1+n)^p-n^p-1≡n+1-n-1≡0(modp)因此能被p整除

对m用数学归纳法,知道不再问：不知道求过程附图片吧再答：...m=0的时候特殊情况，分析下会吧；m=1的时候就是（p,p-1）=1，会吧；假设m=n(n为任意大于1的整数)时，命题成立；在对m=n+1

p>5为质数证明240|(p^4-1)p^4-1=(p^2+1)(p+1)(p-1)240=2^4*3*5第一步证明p^4-1>240,这一步是很简单的,代入p=7,7^4-1>240第二步证明3|(

11p^2+1=(12-1)*p^2+1=12*p^2-(p^2-1)考察p^2-1=(p+1)(p-1)由于p为质数,即为奇数,故p-1,p+1都为偶数,故p^2-1能整除4p为质数,即p不为3的倍

p的平方减1=(P+1)*(P-1)而P是质数,所以P必不能被3整除：其值必是3的整数倍数的+1或者-1（即+2）.即其+1或者-1的值必有一个能整除3.原例题即证.

题目错了.不存在的.

充分性不正确!反例：F(19)=4181=37*113

由于质数有无穷多个要证p1^r1*p2^r2*.-1(r1...rk>=1,rk+1>=0)能够表征的质数仍为无限个观察上式的构型为(p1*p2*..pk)n-1n为正整数即证mn-1型的质数有无穷多

证由于p是大于3的质数,故p不会是3k的形式,从而p必定是3k+1或3k+2的形式,k是正整数．若p=3k+1,则2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)是合数,与题设矛盾．所以p=3k+2,这时

若(a,p)不等于1则由于p为质数所以p|a,命题成立若(a,p)=1上述命题等价于证p|a^(p-1)-1这就转化为著名的费马小定理综上结论成立

用反证法：假设√p为有理数,则√p可以写成分数形式令√p=m/n,其中m、n为互质的正整数则：p=m^2/n^2即,p*n^2=m^2由上式可知m^2有约数p,即m有约数p令m=pk,其中k是正整数则

威尔逊定理===>有请度娘内含[威尔逊定理证明]

P是大于3的质数,则P一定是奇数,且不能被3整除,P+2是大于3的质数,则P+2一定是奇数,且不能被3整除,所以P+1一定是偶数,且P,P+1,P+2中必有一个被3整除,则必然是P+1所以P+1可以被

可以证明n与2n之间必有素数.这是著名的Bertrand假说(Bertrand'sPostulate,1845),由切比晓夫(Chebyshev)于1850年首次证明.以下网页有初等数学证明：