设p是大于3的质数,求证:24|(p2-1)．

p^2-1=(p+1)(p-1)p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除p-1,p,p+1为3个连续自然数,

反证法若该20位数没有3个数字是相同的那么它必是由0123456789每个数字用两次组成的,而0~9加起来=45是9的倍数,那么这个数必能被9整除,而该20位数=P^n且P为大于3的质数,则该20位数

假设所有小于n+1的素数为p1,p2,...,psn=3时,命题显然成立n>3　则p1*p2*...*ps

假如此20位数中的数码都只出现两次.由3的倍数的性质(数码之和能被3整除)可知.此20位数必能被3整除.这与条件中此20位数只有n个质数p的因子,而p又不是3矛盾.故.此数至少有3个数码相同.

p^2-1=(p+1)(p-1)因为p是大于3的质数,p一定不是3的倍数,并且p是奇数p+1,p-1是两个连续的偶数,必定是8的倍数p不是3的倍数,p+1,p-1必定有一个是3的倍数所以p^2-1是2

证明:延长BP至与AC相交于D,在△ABD内,AB+AD＞BD,∴AB+AD+DC＞BD+DC,即AB+AC＞BD+DC①在△PDC和△BDC内,PD+DC＞PC,∴PB+PD+DC=BD+DC＞PB

P与P+2都是质数,任何数除以3所得的余数,只有0,1,2这3种.如果余数=0,则P是3的倍数,因为P是质数,P就只能是3.如果余数=1,则P+2是3的倍数,P+2是质数则只能是3.但P不能是1,不成

(x^1/3=x的立方根)4^1/3-6^1/3+9^1/3=4^1/3-(6^1/3-9^1/3)=4^1/3+(9^1/3-6^1/3)2

“gaoxin1966”：此题无解.理由：24的倍数一定是偶数.而P×2-1一定是奇数.二者不能兼容,你说对吗.祝好,再见.

p>5为质数证明240|(p^4-1)p^4-1=(p^2+1)(p+1)(p-1)240=2^4*3*5第一步证明p^4-1>240,这一步是很简单的,代入p=7,7^4-1>240第二步证明3|(

11p^2+1=(12-1)*p^2+1=12*p^2-(p^2-1)考察p^2-1=(p+1)(p-1)由于p为质数,即为奇数,故p-1,p+1都为偶数,故p^2-1能整除4p为质数,即p不为3的倍

p的平方减1=(P+1)*(P-1)而P是质数,所以P必不能被3整除：其值必是3的整数倍数的+1或者-1（即+2）.即其+1或者-1的值必有一个能整除3.原例题即证.

∵P和P+2都是质数∴P+1能被2整除又∵P和P+2都是质数∴P≠3k,P≠3k+1∴P只可能为3k+2即P+1必能被3整除综上所述,6是P+1的约数

证明：如果这个20位数恰好0-9各出现2次,那么显然它是3的倍数.而p不是3,矛盾.因此必有某个数码出现不是2次.如果某个数码出现3次或3次以上,则题目要求已经满足；如果某个数码出现1次或0次,那么根

p^2-1=(p+1)(p-1)p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除p-1,p,p+1为3个连续自然数,

一个奇数的平方被8除1.(这个性质可以轻易验证,证略)p,q都是奇数,所以p^2-q^2可以被8整除.又(3,8)=1,所以只需再证明p^2-q^2能被3整除.用类似的方法知,一个奇数的平方被3除余1

P是大于3的质数首先P肯定是奇数（不解释）设P=2K+1P^2-1=4K^2+4K=4K(K+1)K(K+1)必为偶数故P^2-1能被8整除P不是3的倍数若P=3K+1P^2-1=9K^2+6K+1-

P是大于3的质数,则P一定是奇数,且不能被3整除,P+2是大于3的质数,则P+2一定是奇数,且不能被3整除,所以P+1一定是偶数,且P,P+1,P+2中必有一个被3整除,则必然是P+1所以P+1可以被

设抛物线方程为：y^2=2px………………（1）其中p>0则焦点坐标为：F=(p/2,0)如图：过焦点做不垂直于x轴的直线AB,设其斜率为k（k不为0,否则直线与抛物线只有1个交点）则：直线AB的方程

解题思路：显然，1979是质数，设a=660×661×…×1319．p/q=1+1/2+1/3+....+1/1319-2(1/2+1/4+1/5+......+1/1318)=1/660+1/661