设一平面垂直于平面z=0

设所求平面的法向量n＝(A,B,C),则n与平面π1的法向量n1＝(1,-1,-1),平面π2的法向量n2＝(2,-1,1)垂直,所以A－B－C＝02A－B＋C＝0解得A＝－2C,B＝－3C,所以A:

由于,柱面的准线为x=2z,x=y*y+z*z.(将原题中的X=2z改写为:x=2z)而x=2z为一平面.故它就是准线所在平面.即所求柱面的母线垂直于此平面.此平面(x=2z)的法向量为n=(1,0,

a=-5,b=-2曲面z=x^2+y^2,令f(x)=x^2+y^2-z对f(x)分别对x,y,z求偏导数,得到偏导数分别为2x,2y,-1,所以把点(1,-2,5)代进去得到曲面z=x^2+y^2在

设F（x,y,z)=xy-z那么它的法向量为n=(Fx,Fy,Fz)=(y,x,-1)(Fx,Fy,Fz为分别对F（x,y,z）的x,y,z求偏导数）又平面x+3y+z+9=0的法向量设为n'=（k,

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答案是3

证明的话设两条平行线为a,b在平面内作两条相交直线c,d因为a垂直于平面所以a垂直于c和,d因为a,b平行所以b也垂直于c和d所以b也垂直于此平面平常记忆的话可以画一个立方体再问：哦，耶，，果然是这样

(5,-2,6)*(3,-1,2)=(10,-16,6)=(5,-8,3)所以平面方程为5(x-3)-8(y+2)+3(z-2)=0化简即可PS:谢谢LZ提醒啊

设A(1,0,1),B(2,1,3),向量AB=(2,1,3)-(1,0,1)=(1,1,2),平面x-2y+3z-2=0的法向量m=(1,-2,3)所求平面的法向量为：向量AB×向量m=(1,1,2

因为直线过点A（-1,2,3）,故可设直线方程为(x+1)/1=(y-2)/m=(z-3)/n,因为两直线垂直相当于m1*m2+n1*n2+p1*p2=0,则有4+5m+6n

求经过x轴且垂直于5x+y-2z+3=0的平面方程?因为经过x轴,故可设方程为By+Cz=0.(1)又因为垂直于平面5x+y-2z+3=0,故有B-2C=0,即有B=2C.代入（1）式并消去C即得方程

x^2+y^2+z^2=4x-2y-2z(x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=6∵平面π垂直于直线lx=0y+z=0∴平面π与xOy坐标面y轴正向成135º且过球心O'（2,-1,

过直线3x-4y+6=0,2y+z-11=0的平面方程可设为(3x-4y+6)+a(2y+z-11)=0,也即π的方程可为,3x+(2a-4)y+az+6-11a=0,其中,a为待定参数.又π垂直于3

曲面x³y-z=0,分别对x、y、z求偏导得法向量(3x²y,x³,1),垂直于平面6x-8y+z+9=0的向量是(6a,-8a,a),所以a=1,解得x=-2,y=1/

将A,B,C,带入到设的方程,得到平面（具体数自己算吧）

两平面交线的方程即是所求平面的法线,列出法向量,用点法式即可求出.求两平面交线的方向向量（即是所求平面的法向量）方法是：用行列式,可得下式：i=12-2j=3+12k=2+3所求平面的法向量就是{i,

令所求为π,已知点为A,显然L的方向向量为l={0,1,1},在L上取点B(0,y,y+1),AB方向l1={-1,y+1,y}由l·l1=0得B(0,-1/2,1/2),则π过A,B设π方程为a(x

平面垂直于平面Z=0,则该平面方程可简化为y=ax+b两平面的交线x-2y+z=22x+y-z=-1,解得：x=z/5y=（-5+3z）/5知（0,-1,0）（1,2,5）在所求平面上,代入,求得平面

求平面的方程只需知道平面上一点以及平行于平面的两个向量就可以了.显然,直线上的点（1、-2、2）为平面上一点,直线的方向向量（2、-3、2）与平面平行.有所求平面与已知平面垂直,故已知平面的法向量（3

用矩阵