设实数abc 满足a+b+c=1 则abc中至少有一个数不小于多少

因为a+b=-c,ab=1/c设a.b为方程x^2-（a+b）x+ab=0的两根设c大于0x^2+cx+1/c=0c^2-4/c》0c^3》4c》1.587401052

不妨设a>=b>=c.令m=a-b,n=b-c.则a=c+m+n,b=c+n.代入原方程,有(c+m+n)^2+(c+n)^2+c^2=1.3c^2+2(m+2n)c+(m^2+2mn+2n^2)=1

先证明对x,y>0,有1/(1+x)^2+1/(1+y)^2>=1/(1+xy)证：上式等价于(1+xy)(1+y)^2+(1+xy)(1+x)^2>=(1+x)^2(1+y)^21+xy^3+x^3

(b-a)(2001-c)(2002-c)+(c-b)(2001-a)(2002-a)+(a-c)(2001-b)(2002-b)=(b-a)(2001*2002-4003c+c^2)+(c-b)(2

这个题目abc三个数字的地位是一样的,最大的不能确定,但是如果有最大的,他的最小值是可以确定的首先假设a,b,c中最大的是c这是可以的,因为a,b,c地位相等将已知化为a+b=2-c,ab=4/c,可

由abc=1,可知a,b,c中可以有两个是负数,此时结论显而易见,以下证明三个均为正数时的情况用反证法假设2a-(1/b)=2a-ac＞1,2b-(1/c)=2b-ab＞1,2c-(1/a)=2c-b

提示：（a+b+c）的平方是a方+b方+c方+2（ab+ac+bc）

由条件得，bc=a2-8a+7，b+c=±（a-1），∴b、c是关于x的方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的两实根，由△=[±（a-1）]2-4（a2-8a+7）≥0，解得1≤a≤9．

已知实数a,b,c满足a+b+c=2,abc=4;我参加过这样的比赛,比赛中唯一的感觉就是时间少,所以我介绍你的是凑,不是简单的没有逻辑的凑.我说说我的思路吧：光看条件,很简单,这时候你该考虑的不是说

2.原始可化为（x-2）2+（Y+1）2+（X+2y）2-10当x=2,y=-1时,三个平方项=0,原式子=-10

1.求a,b,c,中最大者的最小值不妨设a最大,由题意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a的两根则△=(a-2)^2-4*4/a≥0因a最大,必有a>0,去分母得a

当a=0时,显然成立当a＞0时,∵a≤b≤c,且a^2+b^2+c^2=9∴a^2≤3,bc≥3∴bc+1/a＞3两边同时乘以aabc+1＞3a当a＜0时,∵a≤b≤c,且a^2+b^2+c^2=9∴

∵abc=-1，a+b+c=4，∴a2-3a-1=a2-3a+abc=a（bc+a-3）=a（bc-b-c+1）=a（b-1）（c-1），∴aa2−3a−1=1(b−1)(c−1)，同理可得：bb2−

绝对值,平方,根号都大于等于0相加等于0则都等于0a-2b=03b-c=03a-2c=0所以a=2b,c=3b所以a:b:c=2b:b:3b=2:1:3c^2=ab=144所以c=12或-12令(a+

a+b+c=10a=10-(b+c)b=10-(a+c)c=10-(a+b)原式=10/(b+c)-1+10/(a+c)-1+10/(a+b)-1=10(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)

2,-1,-16

（a+b+c)的平方=0a方+b方+c方为正数所以ab+bc+ac为负数1/a+1/b+1/c=(ab+ac+bc)/abc=ab+ac+bc所以为负

解由2(6-a-b-c)\left[5a+8b+8c-21+2(b-1)(c-1)+3(c-1)(a-1)+2(a-1)(b-1)\right]=(a+2b+2c-5)\left(28+4a-4b+c

令a=x/y,b=y/z,c=z/x那么原不等式等价于证(x+z-y)(y+z-x)(x+y-z)≤xyz若x+z-y,y+z-x,x+y-z有一个不大于0,不妨设x+y≤z,那么y+z-x≥y+x+