设方程和有公共根,则k的值为 ,这个公共根为 ．

设公共根为x=a,则：a²+ak+3=a²+a+3ka(k-1)=3(k-1)a=3公共根为x=3

解；把x+y=3，x-y=5和x+ky=2组成方程组得；x+y＝3           ①

设公共根为aa*a+ka+1=0a*a-a-k=0a*a+kx+1=a*a-a-k(k+1)a=-(k+1)a=-1代入其中一式k=2

设这个公共根为α．则方程x2-4x+k=0的两根为α、4-α；方程x2-x-2k=0的两根为α、1-α．由根与系数的关系有： α(4−α)＝kα(1−α)＝2k;．解得α＝0k＝0或α＝7k

相减得(k-1)x=3-3k当k≠1时,x=-3当k=1时,x^2+x-3=0,x^2+x-3=0

将Y=KX+2代入2X²+3Y²=1中,2X²+3(K²X²+4KX+4)=1(3K²+2)X²+12KX+11=0Δ=144K&

根据韦达定理,有：sinα+cosα=ksinαcosα=1/k²k²=(sinα+cosα)²=1+2sinαcosαk²=1+2×1/k²k

x²-(k+2)x+12=0①2x²-(3k+1)x+30=0②②-①*2(3-k)x+6=0k=3+6/x代入①得x=2,k=6或x=3,k=5

代入：2x^2+3(kx+2)^2=12x^2+3k^2x^2+12kx+12-1=0(2+3k^2)x^2+12kx+11=0直线y=kx+2和椭圆2x²+3y²=1有公共点,则

设k为整数,且k不等于零,方程kx^2-(k-1)x+1=0有有理数根,求k的值△=(k-1)^2-4*k*1=k^2-2k+1-4k=k^2-6k+1>0k^2-6k+9+1-9>0(k-3)^2-

设两根为x1,x2x²+kx-1=0和x²+x+k-2=0根据韦达定理x1+x2=-k=-1解得k=1∴方程x²+x-1=0a=1b=1c=-1根据求根公式x=(-b±√

"方程有公共根,所以令方程x2+kx+3=0和方程x2+x+3k=0相等,即：x2+kx+3=x2+x+3k,整理得：（k-1）（x-3）=0,因为k≠1,所以k-1≠0,所以只能是x-3=0,即有x

设公共解为t，根据题意得t2-（k+2）t+12=0①，2t2-（3k+1）t+30=0②，①×2-②得（k-3）t=6，当k-3≠0时，t=6k−3，把t=6k−3代入①得（6k−3）2-（k+2）

（x-1)(x+k)=0x1=1x2=-k分别代入x=1时1+2k+3=0k=-2x=-k时k^-2k^+3=0k=±√3∴k1=-2k2=√3k3=-√3

/>设公共根为a则：a*a+ka-3=0a*a+a-3k=0两式相减得：(k-1)a+(3k-3)=0即：(k-1)(a+3)=0当k=1时两方程均化为a*a+a-3=0由求根公式求得两公共根：a1=

1、当k为何值时,方程x*x+kx-3=0和方程x*x+x-3k=0有公共根?求出公共根.（过程）设其公共根为x0,联立两方程,可得(k-1)x+3(k-1)=0若k=1,此时方程为x^2+x-3=0

x2−kx−7＝0①x2−6x−(k+1)＝0②，②-①得，（-6+k）x+（6-k）=0，当-6+k=0，即k=6时，x取任意值，两个方程得解都相同．两个方程是同一个式子．方程得解是x1=7，x2=

两个方程相减得：(k-1)x+3-3k=0因为k1,所以得：x=3此即为公共根.

设公共跟是a则a²-ka-7=0a²-6a-(k+1)=0相减(6-k)a+(k-6)=0k=6时,a有无数解,不合题意所以a=1代入1-k-7=0k=-6再问：并求其所有公共根与

x的平方-4x+k=0（1）和方程x的平方-x-2k=0（2）有一个公共根（1）-（2）得x=k带入（1）得k的平方-4k+k=0k1=0k2=3