设矩阵a=[1 -2;43],i为单位矩阵,则(i-a)t=

注:i应该写成大写的I,但看起来象1,也可以记为E.因为A^2+A-3E=0所以A(A-2E)+3(A-2E)+3E=0即有(A+3E)(A-2E)=-3E.所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=(

（1）A^2-A-2I=0A^2-IA-2I=0A^2-IA=2IA（I-A）=2I把2除到左边去A逆=（I-A)/2(I-A)逆=I/2

由AA^T=2I等式两边取行列式得|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4=16由det(A)

两边同时减5i得A＾2-2A-3i=-5i(a-3i)(a+i)=-5i(-1/5(a+i))(a-3i)=i所以a-3i的逆矩阵是-1/5（a+i）因为有逆矩阵所以可逆

|I-A|=|I+A|=|2I-A|=0得到A的三个特征值是1,-1,2所以|A|=-2A*=|A|*A（-1）=-2A（-1）以为（1/3A)-1=3A（-1）所以|（1/3A)-1+A*|=|A（

A^2-2A+2I=0A^2-3A+A-3I=-5IA(A-3I)+(A-3I)=-5I(A+I)(A-3I)=-5I[-1/5(A+I)](A-3I)=I因此-1/5(A+I)是A-3I的逆矩阵因此

因为det(3I+A)=0,所以-3是A的一个特征值.又由AA^T=2I所以|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4再由det(A)

A+I=11021-1342再问：{A+I}右上-1非常感谢再答：解:(I+A,I)=11010021-1010342001r2-2r1,r3-3r11101000-1-1-210012-301r1+

因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).

1证明：若矩阵A^2=I,A不等于I,则A+I不可逆.证明：首先因为A与A可乘(条件中由A^2),所以A是方阵(不妨设为n阶).因为A^2=I,所以(A+I)(A-I)=O,因为A≠I,所以A-I≠O

易知|A|=-2,A可逆.由A*BA=2BA-8I,左乘A,右乘A^-1,得AA*BAA^-1=2ABAA^-1-8AA^-1所以|A|B=2AB-8I所以(A+I)B=4I所以B=4(A+I)^-1

E-A^k=(E-A)(E+A+A^2+A^3+……+A^(k-1）)且A^k=O所以有E=(E-A)(E+A+A^2+A^3+……+A^(k-1）)由逆矩阵的定义得E-A可逆且E-A=I+A+A^2

因为2A^2-3A+5I=0所以2A(A-3I)+3(A-3I)+14I=0所以(2A+3I)(A-3I)=-14I所以(A-3I)^-1=(-1/14)(2A+3I)再问：a1=(1,0,2),a2

对于任何非负实数t,A=diag{-2,-1,t}总满足条件,显然2I+3A=diag{-4,-1,2+3t}的行列式是无法确定的,不过至少可以肯定非零

|A-λE|=(8-λ)(2-λ)^2A的特征值为2,2,8(A-2E)x=0的正交的基础解系为a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T所以属于特征值2的全部特征值为k1a1+k2a2,

A^2-A-2I=OA(A-I)=2I所以A可逆A^-1=1/2(A-I)

因为A相似于对角矩阵diag(2,2,2,-2)所以A的特征值为2,2,2,-2|A|=-16所以A*的特征值为(|A|/λ):-8,-8,-8,8所以1/4A*+3I的特征值为(1/4λ+3):1,

A+I={11021-1342}(A+I)的逆={-6217-2-1-511}

解:设a是A的特征值则a^3-3a^2+5a-3是A^3-3A^2+5A-3I=0的特征值所以a^3-3a^2+5a-3=0即(a-1)(a^2-2a+3)=0因为A是实对称矩阵,A的特征值都是实数所