设矩阵A与B为同-搜答案-百度作业网

∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵；（AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

|AB|=|A||B|=2*3=6.

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因为A,B是同阶对称矩阵,所以A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=ABA,B可交换

证明（AB）是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问：我下面写了第二行是BA啊再答：AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可

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证明:必要性因为ABX=0与BX=0同解所以它们的基础解系所含向量的个数相同所以n-r(AB)=n-r(B)即有r(AB)=r(B).充分性.易知BX=0的解都是ABX=0的解而BX=0的基础解系含n

选C一层层打开[(A-B^-1)^-1-A^-1]^-1={A^-1*[A*(A-B^-1)^-1-E]^-1}^-1这一步是提最外面的A^-1出来=[A(A-B^-1)^-1-E]^-1*A利用了：

再问：那俩箭头啥意思再答：这都不知道，充分性、必要性这里只是提供思路，书写是不规范的，将就着看吧再问：哦，谢谢再答：不客气

（AB+BA）T＝（AB）T+（BA）T＝BTAT+ATBT＝BA+AB＝AB+BA所以AB+BA也为对称矩阵

这是基本结论,可由定义证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

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因为A,B都是实对称矩阵,故他们都可以对角化.B他们有相同的特征值他们的特征多项式相同右边.

2对于1,即使A和B同阶可逆,A+B也不一定可逆,例如设A=-B,此时A+B为0矩阵就不可逆

AXB=C等式两边左乘A^-1,右乘B^-1得X=A^-1CB^-1(A)正确

（1）对于选项A．若λE-A=λE-B，则：A=B，但题目仅仅是A与B相似，并不能推出A=B，故A错误；（2）对于选项B．相似的矩阵具有相同的特征值，这个是相似矩阵的性质，这是由它们的特征多项式相同决

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称

证明：显然有：Ax=0的解必然也是A'Ax=0的解.下面证：若A'Ax=0,那么Ax=0x是n维列向量,A'Ax是n维列向量且A'Ax=0,x'是n维行向量.方程A'Ax=0两边左乘x'得：x'A'A