百度作业网证明:lim(1 1 n)^n=e
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 07:15:01
lim(n→∞)(1+k/n)^n=lim(n→∞)(1+k/n)^(n/k*k)=[lim(n→∞)(1+k/n)^n/k]^k=(e)^k=e^k
令N=[a]+1,则当n>N时,有n>a,且a/(N+1)N时,a^n/n!=a/1*a/2*...*a/N*a/(N+1)*...a/n
Limit[1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+…+1/√(n^2+n),n→∞]≥Limit[1/√(n^2+n)+1/√(n^2+n)+…+1/√(n^2+n),n→∞]≥Limit[n/
中间运用到重要极限准则,具体可参见同济大学高等数学书,仅供参考@,如图所示：
设xn=n^n/n!limx(n+1)/xn=lim(1+1/n)^n*(n)/(n+1)=e*1=e那么limn次根号下(xn)=limxn=e又limn次根号下(xn)=limn次根号下(n^n/
这个好像不是证明吧...是规定的,定义e就是lim(1+1/n)^n（n趋于无穷）
limn->无限n^n/(n!)^2=limn->无限Π(i=1→n)[n/(i²)]=limn->无限e^ln[Π(i=1→n)n/(i²)]=limn->无限e^Σ(i=1→n
把n换为x,显然,分子分母极限是无穷大,可用洛必达法则,这样很容易得出结论
对于任意小的正数ε,取N=1/ε,那么当n>N时就有：n>1/ε,两边同乘n^(n-1)n^n>n^(n-1)/ε,注意到n^(n-1)>n!n^n>n!/εn!/n^n
这题很经典.首先证明它是单调的,然后用夹逼准则.我是手机上网,只能帮这么多!具体参看同济大学数学一第四版教材.
先考虑a＝b＝0的情形（其实一般情形只需要将下面的证明过程稍微改写一下即可）.此时an,bn都是有界数列,设常数M满序|an|N1时,有|an|
这是两个重要极限中的一个应用的是数学归纳法先按照二项式定理展开然后应用单调递增有上界数列必有极限这个是是思路公式很难编辑对于本科阶段高等数学要求会应用不要求会证明
考虑级数n^n/(n!)^2后项比前项=[(n+1)^(n+1)/(n+1)!^2]/[n^n/(n!)^2]=[(1+1/n)^n]/(1+n)趋于0
洛比达=0有个有趣的极限：stirling公式lim(n→∞)√(2πn)*(n/e)^n/n!=1再问：这个的极限应该是+∞而不是0啊……但是想知道怎么证明来的>.
对于任意的ε,因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b,则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)所以当n>3时,n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而
因为limλn=λ,所以λn是有界的,当n->∞,1/n=0也就是无穷小.那么根据“有界函数与无穷小的乘机还是无穷下”可知limλn/n=0
用后项比前项：因{2^(n+1)(n+1)!/(n+1)^(n+1)}/{2^n(n)!/(n)^n=2/(1+1/n)^n趋于2/e
1/n极限是0那么对于任意1>a>0都存在N当n>N>1时1/n