百度作业网证明:函数f(x)=x x分之一在(0,1)上为减函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 06:24:12
f(x)=1-1/xy=1/x是在(-无穷,0)上是减函数y=-1/x是在(-无穷,0)上增函数f(x)=1-1/x是在(-无穷,0)上增函数f(x)=1/(1-x)x0x增大-x减小1-x减小1/(
∵f′(x)=4(1-x2)(x2+1)2，令f′（x）＞0，解得-1＜x＜1∴函数f（x）的递增区间为（-1，1）．又∵f（x）在（m，2m+1）上单调递增，∴m≥-12m+1≤1，解得-1≤m≤0
∵x2+1＞0恒成立，∴函数的定义域为R．若x=0，则f（x）=0，若x≠0时，f（x）=2xx2+1=2x+1x，若x＞0，x+1x≥2x•1x＝2，此时0＜2x+1x≤1，若x＜0，则x+1x≤−
F(X)=1/(2-X)在(-∞,0)：设：x2>x1,x1,x2F(x2)-F(x1)=1/(2-x2)-1/(2-x1)=[(2-x1)-(2-x2)]/[(2-x2)(2-x1)]=(x2-x1
（1）证明：设X2＞X1＞0则：f(X2)-f(X1)=(1/a-1/X2)-(1/a-1/X1)=1/X1-1/X2=(X2-X1)/X1X2因为X2＞X1＞0,所以f(X2)-f(X1)=(X2-
f′（x）=(x−1)−x(x−1)2＝−1(x−1)2，当x∈[2，5]时，f′（x）＜0，所以f（x）=xx−1在[2，5]上是减函数，所以f（x）的最大值为f（2）=22−1=2，最小值为f（5
设：x1>x2>0,则：f(x1)－f(x2)=(1/x1)－(1/x2)=(x2－x1)/(x1x2)因为：x1>x2>0,则：x1x2>0、x2－x1
（1）证明：设x1，x2为区间（1，+∞）上的任意两个实数，且1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=x1x1−1-x2x2−1=x2−x1(x1−1)(x2−1)∵1＜x1＜x2，∴x2-x1＞0
根据题意，有x≥0，则f（x）=xx+1=1x+1x而x+1x≥ 2则f（x）≤12，故答案为12．
设x1,x2∈（0,1]且x11,1-1/(x1x2)
证明：f(x)=x^2+1/x^2定义域x≠0,关于y轴对称f(-x)=(-x)^2+1/(-x)^2=x^2+1/x^2=f(x)所以：f(x)是偶函数,关于y轴对称
x1,x2∈(0,1]x1>x2f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(1-1/(x1x2))[x1>x2x1-x
证明：设x10∴函数f（x）=1-1/x在（-∞,0）上为增函数
在(-1,0)上任取两个点x
由2−xx−1≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函数，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a-1）x＜a}，（1）当2a-1＞0，即a＞12时，B
(X-1/X)〉=0X〉1或X〈-1X-1/X=1X^2-X-1=0德他大于零有两根解其根有一根不满足定义域故最多一个
是正函数还是增函数?如果是增函数,可以用导数解决,也可以用最原始的定义法解决……设x1、x2（1、2是下标）是区间（1,+MAX）上的任意两个实数,且x10于是f(x1)-f(x2)
f(x-1/x)=x²+1/x²=x²-2+1/x²+2=(x-1/x)²+2所以f(x)=x²+2故f(3)=3²+2=11答案
f(x)=x+1/xf'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2当x∈(-1,0)那么x^2