证明:在(0,2)内至少存在一点m,使得f(m)=0-搜答案-百度作业网

f(1)=0,f(2)=0,必有f'(x0)=0;1

证明：设g(x)=f(x+a)-f(x),则g(x)是[0,a]上的连续函数,且g(0)=f(a)-f(0),g(a)=f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)所以g(0)=-g(a),即g(0)g(

构造函数F(x)＝(1-x)×∫(0到x)f(t)dt,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)＝F(1)＝0,由罗尔中值定理,在(0,1)内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)＝0.F'

函数f(x)=x³-3x+1在定义域R上连续,从而在开区间（1,2）内连续且f(1)·f(2)=(-1)·3=-3＜0,由根的从在性定理知,方程x³-3x+1=0在区间（1,2）内

做辅助函数F(x)=x²f(x),则函数F(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且F'(x)=2xf(x)+x²f'(x).F(0)=0,F(1)=f(1)=0,于是由

令g(x)=x²f(x)则g(0)=g(1)=0由中值定理：存在&∈(0,1),使g'(&)=2&f(&)+&²f'(&)=0即2f(&)+&f'(&)=0

如图~

令G(x)=F(x)e^(-x)然后用罗尔定理

设g(x)=[f(x)]^3[f(1-x)]^4则,g(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导.g(0)=[f(0)]^3[f(1)]^4=0,g(1)=[f(1)]^3[f(0)]^4=0=g(0)

再问：f(1)=1/2再答：那个是F！请注意看再问：谢了再答：不谢

令G(x)=xf(x),然后对G用罗尔定理.

令f(x)=ax^5+bx^3+cx^2-(a+b+c)x则有：f(0)=0,f(1)=0因此由罗尔定理,在（0,1）内必存在一点p,f'(p)=0而f'(x)=5ax^4+3bx^2+2cx-(a+

首先,y=x^5-3x+1的导函数y'=5x^4-3在1

F(x)=(x-1)²f(x)因为f(2)=0,所以F(2)=0又F(1)=0所以在(1,2)上存在一点ξ,使F'(ξ)=0因为F'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)²f'(

这类问题主要是构造函数,构造函数时一般可以看成微分方程的题这道题,本身出错了,不是f(0)=1,应该是f(1)=0,如果是f(0)=1,那么我令f(x)=1,满足题设,但f'(c)=0不等于-1/c令

令g(x)=f(x)-x,g(0)=0,g(1)=-1,g(1/2)=1/2,由介值定理(这里也可以是零点定理）可知在x=1/2到1之间有一点可使得g(x)等于0,再由罗尔定理易知：在（0,1）上有一

当x=pi/2时,x大于cosx当x=0时,x小于cosx由零点定理易得所证

设y=x^4+x-1y'=4x^3+1可以发现在（0,1）内y'>1肯定大于零所以y在（0,1）内是单调递增的而在x=0时y=-1x=1时y=1说明在（0,1）内必有一点x0使得y=0所以方程x^4+