证明:在任取的5个自然数中,必有3个数,它们的和是3的倍数.

如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数．根据这个性质，这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同．把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4

取4个贝因为自然数中除以3后得的余数无非就是0、1、2.共3种余数.它就像3个抽屉.只有放进4个数,才能保证一个抽屉里有2个数.而这两个数的差就能被3整除.

楼主这个问题是专门问我的么?1楼引用的就是我09年回答这个问题的答案啊.09年我刚毕业一年,现在已经工作三年多了,这些数学问题已经淡忘得差不多啦.不过再仔细看看我当时的回答,现在看来还是可以勉力帮楼主

要想所取得数两个和不为52将50个数分组每组的两个数和都为52（50,2）（49,3）（48,4）（47,5）（46,6）……（28,24）（27,25）26和1无所需范围中任何一个数的和都不为52两

抽屉原理.（3,100）、（4,99）、（5,98）、.、（51,52）共51组.最不利原则,51组中各取一个数,51个数.51+1=52（个）

这12个数里总共有6对相差6,选7个数中,多余的那个数必定会与另外6个数中的一个相差6.

1证明:5组数,被3除,无非整除（余0）,余1,余2如果3种都有,那么我们余0,余1,余2中各取一个,这样3者和可以被3整除,如果不是3种都有,那么最多只有2种,现在有5个数,就是说必有一种里有至少3

任意自然数都可以表示为：4n,4n+1,4n+2,4n+3,其中n为任意自然数也就是可以表示为：4n+i,其中i=0,1,2,3任意5个自然数,都写成这样的形式后,一定有两个数的“i”是相同的,它们分

5个自然数都会是这样的规律：2k+1或2k任取5个有以下可能2k+1,2k+1,2k+1,2k+1,2k+12k+1,2k+1,2k+1,2k+1,2k2k+1,2k+1,2k+1,2k,2k2k+1

任意6个自然数除以5所得的余数只能为0、1、2、3、4五个数中的一个,现有6个数,除以5所得余数也有6个,其中必有两个数除以5所得的余数相同,这两个数的差必为5的倍数.根据抽屉原理,把除以5所得余数不

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因为1到100中间一共只有50个奇数,所以取出的51个数字中间至少有一个是偶数.又因为每一个数字都可以写成2的方幂乘以奇数的形式,而奇数至多有50个,所以51个数字都写成2的方幂乘以奇数形式之后,必然

因为1到100中间一共只有50个奇数,所以取出的51个数字中间至少有一个是偶数.又因为每一个数字都可以写成2的方幂乘以奇数的形式,而奇数至多有50个,所以51个数字都写成2的方幂乘以奇数形式之后,必然

任意自然数除以6的余数分别为：0、1、2、3、4、5,共六种情况,在任取的7个自然数中必有两个自然数以6的余数相同,则它们的差必为6的倍数,即必有两个数的差是6的倍数.

其中必有两个数的和是52?这里应该错了,不是5252,=29+23=27+25只有两组个数的和为52,还有11个数,任取取9个数都不会有满足两个数的和为52.应为32这个题就是抽屉原理的应用32=29

按照被3除所得的余数,把全体自然数分成3个剩余类（不余、余1、余2）,即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中,至少有3个数在同一个抽屉,那么这3个数除以3得到相同的余数r,所以它们的和一定是3的倍数（

设N为自然数,我们可以将N写成N=13n+1；13n+2;13n+3;13n+4;13n+5;13n+6;13n+7；13n+8;13n+9;13n+10;13n+11;13n+12;13n.所以自然

设4个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3.n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n

1,2,……25,26……49,50有50个数,1和50能凑成51,2和49能凑成51,……以此类推,一直到26和25可以凑成51如果取了26~50这25个数,那么随便在剩下的数中任选一个都可以凑51

因为只有4,6,8,9,10共5个合数,取六个,那肯定要去质数了,则必有两个是互质数.