证明f(x)=x x*x 1在(-1,1)的单调性

|f(x2)-f(x1)|=|x2^2-x2+c-x1^2+x1-c|=|(x2+x1)(x2-x1)+(x1-x2)|=|(1-x1-x2)(x1-x2)|=|x1-x2|*|1-x1-x2|因为0

f(x2)-f(x1)=(x2-x1)*[1-1/(x2*x1)],由于0

F(x)=f(x)-x*[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)F(x1)=f(x1)-x1f(x1)/(x1-x2)+x1f(x2)/(x1-x2)=[x1f(x2)-x2f(x1)]/(x1-x

(f(x1)+f(x2))/2-f（(x1+x2)/2)=(2^x1+2^x2)/2-2^((x1+x2)/2)≥√(2^x1*2^x2)-2^((x1+x2)/2)(几何不等式)=0所以结论成立.

可以用求导的方法吗?再问：可以我高3再答：那就可以蛮干了。。f'(x)=(1-x)e^(-x)，有f（x）极大值1，在（负无穷,1）递增，在（1，正无穷）递减，根据f（0）=f（正无穷）=0可以画草图

因为这只是用来判断f(x1)和f(x2)的大小关系的,当然可以换顺序了.

函数连续的定义是：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义.如果当自变量Δx趋向于0时·相应的函数改变量Δy也趋向于0,则称函数y=f(x)在点x0处连续.已知函数在x=0处连续,那么就有lim(

f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0当h趋于0时：f(x+h)=f(x*(1+h/x))=f(x)+f(1+h/x)lim(f(x+h)-f(x))/h=limf(1+h/x)/h=limf(1

f(x)=ax+bf((x1+x2)/2)=a((x1+x2)/2)+b=ax1/2+ax2/2+b[f(x1)+f(x2)]/2=[ax1+b+ax2+b]/2=ax1/2+ax2/2+b所以f((

因为f(x1)-f(x2)=(-2x1+1)-(-2x2+1)=2*(x2-x1)在x1x1,即x2-x1>0再左右同乘2,得2*(x2-x1)>0.也即是f(x1)-f(x2)=2*(x2-x1)>

任取0

设f(x)=(3-x^2),x1（1）∵limf(x)=1,limf(x)=2x→1+x→1-∴x=1为f(x)的第一类间断点.故,f(x)在在[0,2]不连续.所以,f(x)在[0,2]上不满足拉格

不等式左边=[2^x1+2^x2]/2>2根号(2^x1*2^x2)/2=根号2^(x1+x2){因为x1不等于x2,所以等号取不到}不等式右边=2^[(x1+x2)/2]=根号2^(x1+x2)得证

因为x1、x2具有任意性,所以可以令x1=x2=0,代入f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)+2中,可以推出f(0)=-2,为了证明x>0时,f(x)递增,那么只需要证明当x>0时,f(x)>f(

以下用反证法如果x1+x2

不等式左边=[2^x1+2^x2]/2>2根号(2^x1*2^x2)/2=根号2^(x1+x2){因为x1不等于x2,所以等号取不到}不等式右边=2^[(x1+x2)/2]=根号2^(x1+x2)得证

证明：f'(x)=(1-x)e^(-x),当f'(x)=0时,有x=1.当x＞1时,f'(x)＜0；当x＜1时,f'(x)＞0.所以,在x=1时f(x)取得极大值和最大值.又当x趋近于+∞时,f(x)

构造函数g(x)=f(x)/x,h(x)=1/x因为x1x2>0,所以x1≠0,x2≠0,所以g(x),h(x)在[x1,x2]连续,在(x1,x2)可导,且h'(x)≠0,满足柯西中值定理条件,由柯

由于f（x）＝xe^（－x）,x∈R所以x＝f（x）/（e^x）由题意,可以设f（x1）＝f（x2）＝K所以：x1＝f（x1）/（e^x1）＝K/（e^x1）同理：x2＝K/（e^x2）考虑到x1与x