证明一个线性空间都不能表示成两个非平凡子空间

那先随便取定一组基B1,T在这组记下的矩阵设成A.再取另一组基B2两组基间的过渡矩阵P：从B1到B2间的过渡矩阵.（此时B2可以由P唯一决定）T在B2下的矩阵设成C.易知C=P逆*A*P那么这个问题的

知识点:线性变换在不同基下的矩阵相似设T在某基下的矩阵为A.则由已知对任一可逆矩阵P,P^-1AP=A.所以AP=PA所以A为一个数量矩阵kE故线性变换T为数量变换再问：AP＝PA则A＝kE,有什么依

说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关；即存在不全为0的4个数k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(注由于这里不好写下标,在此声明k1,k2,k3,k4为系数

(1)因为a2,a3,a4线性无关所以a2,a3线性无关又因为a1,a2,a3线性相关所以a1可由a2,a3线性表示(2)假如a4可由a1,a2,a3线性表示.由(1)知a4可由a2,a3线性表示这与

设α,β∈W^⊥则任意γ∈W,(α,γ)=0=(β,γ)故(α+β,γ)=(α,γ)+(β,γ)=0+0=0故α+β⊥γ=>α+β∈W^⊥且(kα,γ)=k(α,γ)=0故kα⊥γ=>kα∈W^⊥故W

零变化属于U所以U分非空任意σ1σ2属于U那么对于任意x属于V有σ1(x)=k1xσ2(x)=k2x所以(σ1+σ2)(x)=(k1+k2)x所以(σ1+σ2)属于U任意σ1属于Um属于F对于任意x属

只要满足范数的三个条件即可：1、||x+y||

可以.一个向量b能否由一个向量组a1,...,as线性表示等价于线性方程组x1a1+...+xsas=b是否有解即(a1,...,as)x=b是否有解.n维向量空间里n个线性无关的向量a1,...,a

如果线性相关,那么关于x,y,z的方程组xa1+ya2+za3=0就得有非零解.所以,反过来说,要使得线性无关,就要保证方程组只有零解,即系数矩阵的行列式不等于0.所以,把a1,a2,a3放在一起变成

设a1,a2,...,an是n维空间V的一组基则V=(直和)L(a1)+L(a2)+...+L(an)其中L(ai)为ai生成的子空间,L(ai)={kai}由于a1,a2,...,an是V的基,所以

线性空间主要是看集合内部是否为加法封闭还有数乘封闭再问：举个例子再答：比如{全体整数}这个集合，集合内部的元素任意两个相加，得到的数还在集合内部，任意一个数乘以一个数（整数），得到的数还属于集合内部。

从线性空间的基的定义可以知道,从线性空间的维数n的定义可以直接导出.再问：请问证明过程怎么写啊再答：　　不好意思，没看全。　　法一：直接法　　如果线性空间中的每一个向量都可以唯一写成为该空间中n个给定

证明：设有k1,k2,k3使：k1a1+k2a2+k3a3=0因a3不能由a1,a2线性表示,k3=0,故k1a1+k2a2=0因a2不能由a1线性表示,k2=0,故k1a1=0因a1不等于0,所以：

参考一下.

假设线性相关,那么存在不全为0的c1、c2、……cs、d使得：c1a1+c2a2+.……+csas+d(b1+b2)=0显然d不等于0,因为等于0,那么a.就线性相关了.那么b2＝(-c1a1-c2a

利用反证法1：假定a1,a2,a3线性相关,既存在不全为零的常数m,n,t使得ma1+na2+na3=O.若t!=0,则a3=-(m/t)a1-(n/t)a2,由此a3可由a1,a2线性表示,与已知矛

m*n个元素中只有一个,明显是1,其余的是0,这样的矩阵有m*n个1,这m*n个矩阵构成一组基2,任意m*n阶矩阵可由这m*n个矩阵线性表示（普通意义上的矩阵加法和数乘）所以求证所有m×n阶矩阵的集合

∵向量组a1,a2,a3线性相关,∴a1,a2,a3,a4也线性相关﹙小组相关→大组相关﹚假如a4＝k1a1+k2a2+k3a3①k1≠0﹙否则a2,a3,a4线性相关﹚∵向量组a1,a2,a3线性相

证明子集是子空间,只需验证对加法和数乘封闭

设这组元素为a1,a2,……an令k1a1+k2a2+……+knan=0若k1≠0,则a1=(k2a2+……+knan)/k1即a1表示成了其它元素的线性组合,与题意矛盾.所以k1=0同理,k2=k3