百度作业网证明向量组b1,b2.b3,b4线性无关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/06 02:54:43
行列式不等於0,则（a1,a2,a3）T,(b1,b2,b3）T,（c1,c2,c3）T线性无关而的向量组添加分量后仍线性无关所以（a1,a2,a3,a4）T,b=（b1,b2,b3,b4）T,c=（
向量组a1,a2,---ak可用向量组b1,b2---bL线性表示所以存在矩阵P,满足(a1,a2,---ak)=(b1,b2---bL)P.所以r(a1,a2,---ak)=r[(b1,b2---b
[b1b2b3b]=[a1a2a3b][1000010000101231]记后面那个矩阵为D,则|D|＝1,因此向量组a1,a2,a3,b与向量组b1,b2,b3,b同秩.故结论成立.再问：能把我帮这
4=b1-b2+b3所以线性相关
向量组B线性无关(b1,b2,...,br)X=0只有零解(a1,a2,...,as)KX=0只有零解--因为向量组A线性无关--所以KX=0只有零解r(K)=r(K的列数).再问：貌似简略了点儿，能
(b1,b2,b3)=(a1+a2,a2-a3,a1+2a3)=(a1,a2,a3)KK=1011100-12因为|K|=2-1=1≠0所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3
[b1,b2,b3,b4]=[1100,0110,0011,1001][a1,a2,a3,a4]求[1100,0110,0011,1001]的行列式,如果等于0,那么线性相关如果不等于0,那么线性无关
4=b1+b3-b2故b1,b2,b3,b4线性相关.
1+b3-b2-b4=0,所以线形相关.
1-b2+b3-b4=0所以,向量组b1,b2,b3,b4线性相关.
若是线性相关的,则存在m、n,使得b1=mb2＋nb3,即a1＋a2=m(a2＋a3)＋n(a1＋a3),化简下,就是(n－1)a1＋(m－1)a2＋(m＋n)a3=0,考虑到m－1、n－1、m＋n不
证明:设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0则(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0由已知a1,a2,a3线性无关.所以有k1+k3=0k1+k2=0
证明:由已知,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111011001因为|K|=1≠0,所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3所以b
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=1-1210000-3因为|K|=6≠0,故K可逆所以r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3.
方法一：b1－b2＋b3＝0,所以向量组B线性相关方法二：矩阵B＝(b1,b2,b3)＝(a1,a2,a3)C＝AC,其中C＝121-314-101|C|＝0,所以秩(B)≤秩(C)＜3,所以向量组B
因为b4=1/3*b1+1/3*b2+1/3*b3,所以b4能用b1、b2、b3线性表出,因此,b1、b2、b3、b4线性相关.
线性相关即b1,b2,b3,b4中至少有一个向量可以由其他向量线性表示.以b4为例,即b4=A*b1+B*b2+C*b3,A,B,C可取任意实数.而本题,据观察,b1+b2+b3=3*(a1+a2+a