证明非零的幂零矩阵不能对角化-搜答案-百度作业网

矩阵可对角化的充要条件是有n个线性无关的特征向量.幂零矩阵的特征值只有0属于特征值0的特征向量是Ax=0的非零解自然与AX=0的基础解系有关系了AX=0的基础解系含n-r(A)个解向量所以A的属于特征

AB=0的充要条件若B中的列向量均为Ax=0的解.（也可以说为B是由Ax=0的解空间中n个向量构成的矩阵）

直接把矩阵展开写成A=(a11a12……a1na21a22……a2n………………an1an2……ann）然后直接把A’写出来直接乘在一起,关注主对角线上的元素就可以了

设a是A的特征值则a^m是A^m的特征值(定理)而A^m=0,零矩阵只有0特征值所以a^m=0所以a=0.即A的特征值只有0.又因为A≠0所以r(A)>=1所以AX=0的基础解系所含向量的个数n-r(

证明:因为(AA^T)^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵.对任一m维非零向量X,X^T(AA^T)X=(A^TX)^T(A^TX)>=0(内积的非负性)所以二次型X^T(AA^T)X是半正定的所以A

AB=O反证法：如果A可逆,则（B可逆同理）两边同乘以A^(-1),得A^(-1)AB=A^(-1)OB=O与矩阵非零矛盾,所以这两个矩阵不可逆.

设A^m=0,特征值为c,则有Ax=cx,A^2x=c^2x,以此类推有A^mx=c^mx,由A^m=0有c^m=0,因此c=0,即A的特征值是0

最简单的0100

Jordan-Chevally分解再问：还能具体点吗？再答：http://www.math.org.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=25545&highlight=%E

A^2=A则A的特征值只能是0或1再由A(A-E)=0得r(A)+r(A-E)=n即知A有n个线性无关的特征向量故A可对角化

A=[0,1,00,0,10,0,0]则A^3=O

非零矩阵是有元素不为零的矩阵

肯定非零啊再问：再问一下哈，如果A为n阶方阵，R[A]＜n-1，为什么有A*=0啊？再问：喔！想通了了〜还是谢了哈

A可对角化时,存在可逆矩阵P使得P^-1AP=diag(a1,..,an)则R(A)=R(P^-1AP)=Rdiag(a1,...,an)=a1,...,an中非零元素的个数而A的特征值即a1,...

设原矩阵为A,相似对角矩阵为B,则存在可逆矩阵P,使得：B=P^(-1)·A·P由于乘以一个可逆矩阵,矩阵的秩不变,∴ R(B)=R(A)如果0不是该矩阵的特征值,则R(A)=R(B)=n所

利用Jordan块和对称阵经济数学团队帮你解答.满意请及时评价.谢谢!

亲爱的楼主：在线性代数中,矩阵的初等变换是指以下三种变换类型J：(1)交换矩阵的两行（列）；(2)以一个非零数k乘矩阵的某一行（列）；(3)把矩阵的某一行（列）的z倍加于另一行（列）上.容易看出,这三

幂零矩阵的特征值只有0因为A≠0所以属于A的线性无关的特征向量的个数=n-r(A)再问：老师，再请教一个问题：怎样证明可逆实对称矩阵A与A^-1合同？麻烦了。再答：新问题另提问好不答题的也好多个采纳哈

证明：矩阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=N为对角阵,P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)A=PNP^(-1),A可逆,则A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1

因为反对称矩阵的特征值是0或者纯虚数.如果A+cE不可逆,则-c为反对称矩阵的特征值,出现矛盾,所以矩阵A+cE恒可逆补充证明：由反对称阵定义得A=-A'设ξ是属于特征值λ的特征向量,即Aξ=λξ那么