诺N是整数,证明(n-1)n((n+1)((n+2)+1是一个数的平方

n(n+1)(2n+1)/6=1^2+2^2+.+n^2公式法如果不知道公式你还可以这样做因为n与(n+1)一奇一偶所以n(n+1)(2n+1)总是2的倍数如果n=3k3可以整除n=3k所以n(n+1

对于N>=2时,先判断1/√(N-1)与1/√N的大小1/√(N-1)-1/√N=[N√(N-1)-(N-1)√N]/N(N-1)判断分母的值,也就是两个根号里面的部分N^2*(N-1)和N*(N-1

假设2^n>2n+1是成立的则2^(n+1)=2*2^n>2*(2n+1)2*(2n+1)-[2(n+1)+1]=4n+2-(2n+3)=2n-1>0所以2^(n+1)>2(n+1)+1也就是说加入满

n=3时,2^3=8>2*3+1,2的n次方大于2n+1成立设n≤k,k>3时成立则：2^(k+1)=2*2^k>2*(2k+1)=4k+2>2k+8>2(k+1)+1n=k+1时成立所以,2的n次方

这种题一般都是考虑要证明的式子被5除的余数.因为2^(4n)=16^n,而16被5除的余数是1,所以16^n被5除的余数也是1,因此4*16^n被5除的余数就是4,再加上1就能被5整除了.

n=5、7、9...成立么?..题错了吧

设奇数为2x+1(2x+1)²=4x²+4x+1=4x（x+1）+1x和x+1这2个数中必然有一个偶数,所以4x（x+1）可以写成8n所以任何一个奇数的平方都能写成8n-1(n是整

n为3的倍数时,n(n+1)(2n+1)能被3整除.n不是3的倍数时,n=3k+1或n=3k+2(k为自然数,包括0）.n=3k+2时,n+1=3k+2+1=3(k+1),是3的倍数,n(n+1)(2

应该是少输入了一个平方（2n+1）^2-1=4n²+4n+1-1=4n²+4n=4n(n+1)∵n是整数,则n,和n+1有一个为偶数,能被2整除∴4n(n+1)能被8整除即（2n+

N!/(M!×(N-M)!)＝〔N（N－1）（N－2）（N－3）……（N－M＋1）〕÷M!,此为从N个元素中取M个元素的组合个数,因此N!/(M!*(N-M)!)必然是整数.再问：就是想证明，N个元素

n^3-3n^2+2n=n(n*2-3n+2)=n(n-1)(n-2)这就是3个连续的整数相乘.三个相续整数中,至少有一个偶数,所以,原式的结果必定是偶数又三个连续整数中,必有一个能被3整除,所以,原

先证明对于任意x≠0,1+xf(0)=1>0,即1+x

n³-3n²+2n=n(n-1)(n-2)=(n-1)(n-2)n所以,三个连续整数一定能被6整除

n（n+1）（n+2）（n+3）+1=(n^2+3n+2)(n^2+3n)+1=[(n^2+3n+1)+1][(n^2+3n+1)-1]+1=(n^2+3n+1)^2-1+1=(n^2+3n+1)^2

证明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2故n(

分4种情况讨论,分别是n=4k,4k+1,4k+2和4k+3

证明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2故n(

我做了一种证明方法,不过可能麻烦点,总比没有强吧~你前边应该是1/4吧(四分之一),写反了个了.要证明这个式子为整数,就是要证明(m^2+n^2-m-n)为4的整数倍.一个整数除以4,余数只能为0、1

1`.n(n+1)(2n+1)=n(n+1)[(n+2)+(n-1)]=n(n+1)(n+2)+(n-1)n(n+1)三个连续整数之积能被3整除,故3|n(n+1)(2n+1).2.p是奇数,p+1能

N^5-N=(N^4-1)N=(N-1)(N+1)(N^2+1)N(N-1)N(N+1)其中肯定有偶数,能被2整除,假设他不能被5整除那么N=5K-2或者N=5K-3K为整数N^2+1=(5K-2)^