o为abc的垂心oa 2ob 3oc=0

证明：向量AB=向量PB-向量PA,向量CO=向量PO-向量PC依题得：向量PO*向量AB=0,即向量PO*（向量PB-向量PA）=0,向量PO*向量PB-向量PO*向量PA=0,所以向量AB*向量C

OA*OB=OB*OC0＝OB*（OA-OC）＝OB*CA,OB⊥CA同理OA⊥BCOC⊥ABO是⊿ABC的垂心.请留意,由此可以得到三角形三个高交于一点的一个向量证明方法,楼主不妨试试.（即从OA⊥

1）向量OA*OB=-|OA|*|OB|*cos(∠1+∠2)向量OB*OC=-|OC|*|OB|*cos(∠3+∠4)向量OC*OA=-|OC|*|OA|*cos(∠5+∠6)∵∠1+∠5+∠6=∠

向量OH=向量OA+向量+OB+向量OC向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）/3,向量OG*3=向量OH所以O、G、H三点共线

证明：如图,连结CO并延长交AB于D,连结PO,∵PC⊥PA,PC⊥PB,PA∩PB=P,∴PC⊥平面PAB,又AB平面PAB,∴PC⊥AB,∵O是P在平面ABC内的射影,∴PO⊥平面ABC,又OC是

取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD于是四边形BOCE是平行四边形所以向量OB=向量CE所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE而由向量OA+向量OB+向量OC=0得向量OB+向

题目没说是等边三角形,如果是的话,那么很好算.边长为6,则正三角形的高等于3根号3,三条中线的交点是外接圆的圆心,它到每个三角形的顶点距离等于中线长的三分之二.所以,用3根号3乘以三分之二,得2根号3

解题思路：本题主要考查三角形垂心的性质以及线面垂直的判定定理的应用。解题过程：

1.O为外心,即O为三角形ABC的外接圆圆心,有

连接AO,BO,设AO,BO延长线（或是其本身）分别交BC,AC于点D,E,连接PD,PE∵PO⊥面ABC∴PO⊥BC,PO⊥AC又∵PA⊥BC,PB⊥AC∴BC⊥面PAD（O在面PAD上）,AC⊥面

看等腰三角形：h＝（3/2）（p/2）＝3p/4,y＝±√[2p（3p/4）]底＝2√[2p（3p/4）]S⊿ABC＝（3p/4）√[2p（3p/4）]＝（3√6/8）p^（3/2）

证明,设DEF,分别S在是BC,CA,AB上的垂足,D'是AO与BC的焦点很容易有BD^2-CD^2=SB^2-SC^2BD-CD=(SB^2-SC^2)/BCBD'^2-CD'^2=AB^2-AC^

字母可能有不同,是从我空间里复制出来的.证明：作ABC的外接圆,直径CN,连接AN、BN因为CN是直径所以NB⊥BC,NA⊥AC因为AB⊥BC,BE⊥AC所以NB//AB,NA//BE所以四边形ANB

数学最讨厌了==

取BC的中点M,则2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH所以OM//AH,AH⊥BC其他同理可证.

用同一法若点O为三角形ABC的外心,则向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC如果存在一点Q,使向量QH＝向量QA+向量QB+向量QC,那么在AB、BC、CA方向上Q、O位置均相同

百度百科“三角形的四心”,有详尽的相关证明

1、当O为底面外心时,O至底面A、B、C三顶点距离相等,即是外接圆半径,它们都是侧棱在底面的射影,故由此可知,当三条侧棱PA=PB=PC时,O为外心.2、当O为底面内心时,距底面三边距离相等,即为内切

90°因为O是垂心,AP射影AO⊥BC,PD⊥平面α,PD⊥BC,BC⊥平面AOB,∴BC⊥PA

（1）作AO延长线OD,∠BOC=∠BOD+∠DOC=2∠BAO+2∠OAC=2*58°=116°(2)O向AB、BC、CD边做垂线,分别交于点D、E、F,则有,∠DOF=180-58=122°,∠B