过抛物线的顶点 作两条互相垂直的弦 和 ,求证:弦 与抛物线的对称轴相交于定点

y=kx与抛物线联立的交点x1,y1,弦长d1.y=-x/k与抛物线联立的交点x2,y2,弦长d2.AM/BM=(AO/BO)^2,即可用k表示出M的横纵坐标,再联立消去k即可.

具体见下图,单击放大：

证明：假设一个斜率为k>0,那么另一条斜率为-（1/k）,解得两个交点A,B(K,K^2)(-1/k,1/k^2),这样可以得到直线方程(Y-k^2)*K=(X-k)*(1-k^2)明显,（0,1）点

设A（y1*y1/2,y1）,B（y2*y2/2,y2）,P（x0,y0）,由OA、OB垂直,且y1*y2不为0,可得y1*y2=-4,x0=【（y1*y1）/2+（y2*y2）/2】/2=【（y1+

小弟把解答过程保存在图片里了,请兄弟不辞辛苦去看看：\x0d

设抛物线顶点为OOA：y=kx,OB:y=(-1/k)x∵y^2=6x∴A(6/k^2,6/k),B(6k^2,-6k)设AB中点（x,y)∴x=(6/k^2+6k^2)/2=3(1/k^2+k^2)

设抛物线顶点为OOA：y=kx,OB:y=(-1/k)x∵y^2=6x∴A(6/k^2,6/k),B(6k^2,-6k)设AB中点（x,y)∴x=(6/k^2+6k^2)/2=3(1/k^2+k^2)

反正结果是y^2=3x-18设一条直线的斜率为k,则另一条为1/k,在分别联立两个方程,其过程用到了消参法

求轨迹的题目如果能用定义,最好用定义,快捷,当然在你能发现的情况下.中点一般要联想到M与AB坐标间的关系,再利用现有条件,代入x,y,得到所求轨迹.

设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=kx+b，（b≠0）由y＝kx+by＝x2消去y得：x2-kx-b=0，x1x2=-b．∵OA⊥OB，∴OA•OB＝0，∴x1x2+y1

设交点为M,根据平面几何知识,OM⊥PQ,M在线段PQ上如图

分析：考虑到过抛物线y²=4x的焦点F引两条互相垂直的直线AB、CD,利用抛物线的极坐标方程解决．先以F为极点,FX为极轴,建立极坐标系,写出抛物线的极坐标方程,利用极径表示出|AB|+|C

设OA斜率为k,则OB斜率为-1/k--->OA:y=k;OB:y=-x/kOA与抛物线方程联立：(kx)^=2px----->xA=2p/k^,yA=2p/kOB与抛物线方程联立：(-x/k)^=2

1、（y-0）/(x-2)的意思是,在抛物线(只有1/4)中取一点,求两点(x,y)、(2,0)的斜率取值范围.1）画图可知：斜率k0时的最小值：由于抛物线有渐近线y=x；当x=y=正无穷时,k取最小

设A(pm^2,2pm),B(pn^2,2pn), (m与n都不为0,且不相等) AB中点P(x,y)两弦OA.OB互相垂直得(pmn)^2+4P^2mn=0mn=-4 

设kOA=kkOB=-1/k则A(2P/k^2,2P/k)B(2Pk^2,-2Pk)kAB=k/(1-k^2)AB：y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)即y=[k/(1-k^2)](x

设OA：y=kx；OB：y=-x/k由y=kx;y^2=4x得x=4/k^2,y=4/k,即A(4/k^2,4/k)同理B(4k^2,-4k)则xP=1/2(xA+xB)=2(k^2+1/k^2)≥4

抛物线y^2=4xA(a^2,2a),B(b^2,2b)k(OA)=2/a,k(OB)=2/bOA⊥OBk(OA)*k(OB)=-1ab=-4AB的中点P(x,y)xA+xB=2x,yA+yB=2ya

设M（x,y）A(x1,y1）B(x2,y2）OA的斜率为k（k≠0）则OB的斜率为-1/kOA所在的直线方程为y=kx代入y^2=2px得x1=2p/k^2,y1=2p/k即A（2p/k^2,2p/

y²=2px假设OA,OB斜率是k和-1/k则OA是y=kxOB是y=-x/k代入y²=2pxk²x²=2px,A不是原点x≠0x=2p/k²A(2p