配方法化二次型为规范型答案唯一吗

|A|=λ1λ2λ3=a(a+2)(a-2)=0,故得a=0,或a=-2,或a=2

解:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4f=y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4=(y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4=z1^2-z2^

配方,原式=x1^2+2x1(2x2+x3)+(2x2+x3)^2-(2x2+x3)^2+x2^2+3x3^2+2x2x3=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2=(x1+2x

有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2.若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-

它省略了一个变换.是先作变换x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.然后化为（y1+y3）^2-(y2+y3)^2再问：嗯，前面的可以理解，问题是后面它算出标准型后，它令的次序不明白，不理解什

用配方法得时候不是要凑吗,不断的用新变量替换,每一次替换都对应一个非退化矩阵,多次替换得矩阵相当于每一次对应矩阵的幂.规范型里平方项得系数为-101三个数,这个符号是由你前面非退化线性替换得时候得到的

这是通过矩阵乘法算出来的,其实不用算,建议看看二次型部分,二次型与多项式有个对应关系

是的.如果a11=0,就可以这样变换出现平方项.这样变换以后就相当于a11=0了,然后配方.再类似的变换使a22=0,最后就变换成标准型.再问：如果可以直接代入，那这个二次型如何化为标准形：f（x1，

标准形和规范形的区别规范形中平方项的系数都是1或-1由标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为1,负系数改为-1正系数项放在前即可.

这里面详细讲解了二次型和标准型的区别,

不行的拉格朗日配方法是可逆变换,X=PY,P一定可逆,故P是方阵再问：谢谢你的回答，看到你回到了好多现代问题，所以直接问你了的。但是P不是方阵也可能可逆呀！再答：不是方阵的可逆是左右逆的问题配方法是可

不对.解答如下.再问：不是2x1平方吗再问：怎么变成一个了再问：哦哦再问：y2为什么不等于3x2再答：也可以

标准形对平方项的系数没有严格限制如4x^2=(2x)^2作一个变换其标准形就改变了.但规范型要求平方项的系数是1或-1而二次型的正负惯性指数是不变量所以规范型是唯一的(不考虑变量的顺序)

f=x1^2+x2^2+x3^2-2x1x2+2x1x3+4x2x3=(x1-x2+x3)^2+6x2x3=y1^2+6y2y3=z1^2+6(z2+z3)(z2-z3)=z1^2+6z2^2-6z3

求二次型的标准形可通过:1.配方法(这个常用),X=PY,P可逆2.特征值特征向量法(这种方法比较麻烦.除非题目要求正交变换时用此方法),X=QY,Q是正交矩阵3.初等行列变换(这个同1是可逆变换)若

f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3-2x2x3=(x1+x3)^2+x3^2-2x2x3=(x1+x3)^2+(x2-x3)^2-x2^2=y1^2+y2^2-y3^2其中y1=

先看x1,它的交叉项有x1x2和x1x3联想到第一项包含了x1,2,3.再答：不然x1是配不完的，不要想着接下来再配x1和x3因为还有x2和x3，最后还有x3所以要把x1在第一项全部解决掉

系数就是你配方时各平方项的系数图片中没给出前面的步骤,不好说

配方法求出的标准型不唯一,规范型才是唯一的.但是未知量的个数肯定是唯一的.符号自己选,你可以用y1,y2,y3,也可以用y1,y2,y4.再问：�����䷽����4��δ֪�����ʾ����˻��