高中不等式 若a+b+c=1则a^2+b^2+c^2的最小值

a>b>0则a-b>0,b>0所以原式=b+(a-b)+1/(a-b)b≥3[b(a-b)*1/(a-b)b]的立方根=3所以最小值=3

ab>0,a>b,只能说明a、b同号,不能保证a、b皆正,∴C不成立；D中a、b、c、d没有限制范围,一定错.∴C、D都不是正确的答案.

楼上你看清题目啊你这证法谁不会啊初中就会了你别笑话了,题目能随便给你改?考试你也随便改改?说了正数,用柯西不等式你会不?不会就老老实实说我高中,还没学过柯西不等式但至少也知道楼上你这解法1000000

因1/(a^3)+1/(b^3)+1/(c^3)≥3{[1/(a^3)]*[1/(b^3)]*[1/(c^3)]}^(1/3)=3[1/(a^3*b^3*c^3)]^(1/3)=3/(abc)所以1/

原式等于(ab+1/ab)+(a/b+b/a),分两组进行求最小值,对于第一组,显然0

这题是中等数学上的一道奥林匹克问题(高中):a,b,c均是正数才可!(可举反例）原解答是用调整法做的,这里严重推荐代数恒等变形+基本不等式法!

证明：分析：∵a、b、c均为正数∴为证结论正确只需证：2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＞9而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)又9=(1+1+1)(

由绝对值不等式得:|a+b-2c|≤|a-c|+|b-c|,|b+c-2a|≤|b-a|+|c-a|,|c+a-2b|≤|c-b|+|a-b|.由a-b,b-c,c-a都不为0,其中至少有两个符号相同

原式等价于求使1/(a-b)+1/(b-c)≥k/(a-c)恒成立的最大k上式等价于kc,所以b-c,a-b都为正数,可以用均值不等式：(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)>=2于是(a-c

∵a＞b＞c，且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0，∴ab＞ac，故选A．

∵不等式ax²+bx+c>0的解集是(-2,1),∴a

原式=1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-d)=x/x=1+(b-c)/(a-b)+(c-d)/(a-b)+1+(a-b)/(b-c)+(c-d)/(b-c)+1+(a-b)/(c-d)+(b-

用柯西不等式（a+b+4C)*(1+1+1/2)>=(根a+根b+根2c)的平方所以（根a+根b+根2c)的平方除以2.5小于等于a+b+4c,即小于1于是（根a+根b+根2c)的平方最大值是2.5所

选项D正确!若a,b,c满足不等式b+c>a,则有：a-b-c0那么不等式(a-b-c)x-1

证明一:不等式左边=a+1/a+b+1/b+c+1/c用基本不等式得≥2+2+2=6不等式右边≥3+3倍的3次根号下[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=6所以原不等式得证证明二:左边≥3倍的3次根

当a,b,c>0由jensen不等式f（x1+x2+.xn）>=f（x1）+.+f（xn）取函数y=x^(1/2)（x>0）可得(a^2+ab+b^2)^1\2=f（a^2+ab+b^2）>f(a^2

因为没说明a.b都是正数,假如a.b中有一个负数,不等式就不成立了.

你题中条件应该有误,a,b,c应该大于0.证明：由条件,有b/(a+c)=c/(a+b)+a/(b+c),令a+b=x,b+c=y,c+a=z,则a=(x+z-y)/2,b=(x+y-z)/2,c=(

由柯西不等知原式>=16/（a+b+c)+(a+b+c)^2令a+b+c=t>0,f(t)=16/t+t^2求导f”(t)=(2（t^3）-16)/(t^2)可知,t=2时,f(t)最小=12,可求出

可以证明a²+b²+c²≥1/3（条件是a+b+c=1）证明过程已给出：第一种直接：3（a²+b²+c²）=（a²+b²