高中奥赛 求抛物线y=x2的内接正等边三角形面积的最小值

1.假设其中一个交点为(x,y)很明显.第一个的在该点斜率是2x-2第二个的在该点斜率是-2x+a那么因为在它们的一个交点处的切线互相垂直所以(2x-2)(-2x+a)=-1展开,得到4x^2-2(a

(1)抛物线y=x^2①的焦点F是（0,1/4）,y'=2x,设AB:y=kx+1/4,代入①,x^-kx-1/4=0,设A(x1,x1^),B(x2,x2^),P(x,y),x1≠x2,则x1+x2

f(x)=x^2-2x+4f'(x)=2x-2设切点Q(x0,y0),x0>0切线经过原点,设斜率为k方程为y=kx,那么切线斜率k=f'(x0)=2x0-2y0=kx0y0=(x0)^2-2x0+4

用一减去二得来的你可以自己动笔算算再问：但是只能得出(x1+x2)/2=x-x0啊再答：我只能说你算错了，小伙子再问：原来是看错了

x=1/2y=-1时,x+y最小,为-1/2你画个图就明白了,最小值肯定为边界（因为如果不是边界,那么水平左移或者垂直下移,x+y都会变小）那么在边界上,x+y=(1/2)*(y+1)^2-1/2所以

y=x^2/2===>y'=x设两个交点坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)交点处的切点斜率为k1,k2k1=x1,k2=x2直线L方程为y=k(x-3)即kx-y-3k=0联立kx-y-3k=0,

（1）解方程组y=x2y=2x得x=0y=0或x=2y=4，所以A点坐标为（2，4）；（2）存在．作AB⊥x轴于B点，如图，当PB=OB时，△AOP是以OP为底的等腰三角形，而A（2，4），所以P点坐

(1)抛物线焦点(0,1/4)所以设直线为y-1/4=kxy=kx+1/4带入抛物线kx+1/4=x^2x^2-kx-1/4=0根据韦达定理x1x2=-1/4/1=-1/4(2)AP=(x0-x1,y

既然是近似,那么可以按照以下思路迅速1：从25米运动到24米,可以得到在这0.2s中,x方向运动了1m,y方向运动了(25^2-24^2)/20=2.45m,因此总运动路径长度大致为sqrt(2.45

好的,不好意思,才看到啊

（1）∵抛物线y=x2+bx+3经过点A（3，0），∴9+3b+3=0，解得：b=-4，∴此抛物线的解析式为：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴此抛物线的顶点为C的坐标为（2，-1）；（2）∵点

抛物线上设点P（x，y），则点P到直线x-y-2=0的距离为d＝|x−y−2|2∵点P（x，y）在抛物线y=x2上∴y=x2，∴d＝|x−x2−2|2＝|−(x−12)2−74|2∴当x＝12时，dm

这应该是两个题1、已知抛物线y=x2+2m-m2即：y等于x的平方加2m减m的平方,抛物线过原点,求m的值抛物线过原点,有x=y=0所以0=0+2m-m²m(m-2)=0m=0或m=22、已

∵抛物线y=2x2中，a=-2，b=0，∴对称轴为x=-b2a=0，即为y轴．

∵y=x2+2mx+n=（x+m）2-m2+n，∴抛物线的顶点坐标为（-m，-m2+n），∴-12×（-m）+12=-m2+n，即2m2+m-2n+1=0①，∵抛物线过点（1，3），∴2m+n+1=3

3x+4=x2解方程得：x=4或x=-1x=4时,y=16x=-1时,y=1交点坐标为（4,16）（－1,1）

∵抛物线y=2x2-3的顶点为（0，-3），抛物线y=2x2的顶点为（0，0），从（0，-3）到（0，0）是沿y轴向上平移3个单位，∴抛物线也是如此平移的．故选A．

设直线PA的斜率为1/k1（这么设是为了计算方便）直线PB的斜率为1/k2根据题意k1k2=1/2A(x1,y1),B(x2,y2)那么PA：x-1=k1(y-2)与抛物线C：y^2=4x联立得到y^

将y=x2+3x变形，可得：y=（x+32）2-94，则顶点坐标为（−32，−94），则此点位于第三象限．故选C．

方法一：假设（x,-x^2）是抛物线y=-x^2的点,所以点到直线4x+3y-8=0距离为：|4x-3x^2-8|/5＝|3x^2-4x+8|/5=|3(x-2/3)^2+20/3|/5故最小值是：(