(1 3tan2x)cot2x

tanx+2tanx/(1-tan²x)=0tanx[1+2/(1-tan²x)]=0所以tanx=0,1+2/(1-tan²x)=0tanx=0,x=kπ1+2/(1-

先取自然对数lim(x→0+）ln（tan2x)^x=lim(x→0+）xln（tan2x)=lim(x→0+）ln（tan2x)/(1/x)(∞/∞)=lim(x→0+）[2sec^2(2x)/ta

x→0则2x→0所以tan2x和2x是等价无穷小所以原式=lim(x→0)2*tan2x/2x=2

cot2X=-2根号2则:1/tan2x=-2根号21/[2tanx/(1-tan^2(x))]=-2根号2[1-tan^2(x)]/(2tanx)=-2根号21-tan^2(x)=-4根号2tanx

这个是不定式极限!符合0/0型极限的条件!所以可以用“洛必达”法则来做!公式应用就是：分子分母分别求导,再求极限!lim(x→0)(tan2x)/(sin5x)=lim(x→0)(tan2x)'/(s

lim(x->0)tan2x/sin3x=lim[2(sec2x)^2]/[3cos3x],(求导）=2/3lim{1/[(cos2x)^2cos3x]}=2/3*1=2/3

从您的解题过程猜测原题可能是x->0,lim[1/x^2-(cotx)^2]错误的原因是等价无穷小只能替换因式,你上面的替换分子就有问题了,分母的替换是正确的.lim[1/x^2-(cotx)^2]=

x乘以cot2x=x乘以cos2x除以sin2x分子分母分别求导lim(x趋向0)x(cos2x-2xsin2x)除以(2cos2x)=(1-0)/(2)=1/2

先分子有理化：lim(x→0+)(√(1+tan2x)-√(1-tan2x))/sin3x=lim(x→0+)2tan2x/(√(1+tan2x)+√(1-tan2x))sin3x(注意：(√(1+t

y=ln(x/(1+x))-cot2xdy=[(1+x)/x]d(x/(1+x))+(csc2x)^2.d(2x)={(1+x)/[x(1+x)^2]+2(csc2x)^2}dx

cot2x=cos2x/sin2x=(2cos2xcos2x)/2sin2xcos2x=(1+cos4x)/sin4x

tan(π/4-x)=1/2所以tan[2(π/4-x)]=2tan(π/4-x)/{1-[tan(π/4-x)]^2}=2×(1/2)/[1-(1/2)^2]=1/(3/4)=4/3即tan(π/2

limx_0tan2x/x=limx_02x/x(tanx与x是等价无穷小)=2

y＝(1+tan2x)/(1-tan2x)→y＝tan(2x+π/4).∴y'＝sec^2(2x+π/4)·(2x+π/4)'∴dy/dx＝2[sec(2x+π/4)]^2.

由于tan(x+2x)=(tanx+tan2x)/(1-tanx*tan2x)故tanx+tan2x=(tanx+tan2x)*(1-tanx*tan2x)/(1-tanx*tan2x)=tan3x*

设tanx=ttan2x=2tanx/(1-tan^2x)=2t/(1-t^2)y=2t/(1-t^2)-t+(1-t^2)/(2t)+t-1y=2t/(1-t^2)+(1-t^2)/(2t)-1利用

x趋于0,limtan2x/tanx=lim2x/x=2

因为当x->0时tanx与x是等价无穷小,所以limx—0(tan2x)/7x=limx—02x/7x=2/7

tanx-1/tanx=sinx/cosx-cosx/sinx=2(sinx^2-cosx^2)/sin2x=-2/tanx

证明：tan3x=tan(2x+x)=(tan2x+tanx)/(1-tan2x*tanx)tan3x(1-tan2x*tanx)=tan2x+tanxtan3x-tan3x*tan2x*tanx=t