x+y≤1XY的概率密度为为判断X和Y是否相互独立,是否不相关-搜答案-百度作业网

两个连续随机变量相等的概率一定是0∫(0~1)∫(y~y)f(x,y)dxdy∫(0~1)∫(x~x)f(x,y)dydx都是0

分别求其边缘概率密度,f(x)=2x,f(y)=2y,X和Y独立的充分必要条件是f(x,y)=f(x)f(y)成立,此时可知f(x,y)=4xy=f(x)f(y),则独立成立.

见下图

直观的根据面积来算,x=y,x=2y,x=3y,都是直线,是无具体面积的而XY是在一个具体的区域内,故为0可以算一下XY的概率,来比记忆加以理解

/>∵X和Y的联合概率密度为：φ（x，y）=4xy ， 0≤x≤1，0≤y≤10 ， &

1)根据全定义域上总积分=1 k∫(1~3)∫(0~1)(3x²+xy)dxdy=1 ∫(1~3){(x³+x&

易知z0)Fz(z)=∫[0->+∞]dx∫[0->z/x]xe^(-x(1+y))dy=∫[0->+∞]xe^(-x)-xe^(-(z+x))dx=-xe^(-x)|[0->+∞]-∫[0->+∞]

(1)f(x)=∫f(x,y)dy=1/2f(y)=∫f(x,y)dx=1/2x,y是均匀分布(2)E(X)=0,E(y)=0D(X)=∫f(x)x²dx=1/3,D(Y)=∫f(y)y&#

设F(x)为X的边缘概率密度,G(y)为Y的边缘概率密度由边缘概率密度计算公式：F(x)=∫f(x,y)dy积分上下限为正负无穷由联合函数的定义域知：F(x)=∫8xydy积分上下限为0,xF(x)=

fX(x)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dy=∫(x,1)8xydy=4x(1-x²),0≤x≤1,其他为0fY(y)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dx=∫(0,y)8xydx=4y

fx(x)=∫(0~1/Γ3)24xydy=12xy²](0~1/Γ3)=4xP(x

Var(X)=Var(Y)=1/3. 具体过程见下图.

你要是只想套公式,很简单的,画出x,y约束条件,在阴影部分内对f（x,y）进行二重积分即可.这样从图中可以看到x的积分范围是从0到1.如果你想理解透彻,首先,你要明白双重积分.先说一次积分,它的几何意

如图所示,概率基础题,建议多看几个例题,动手画画图就明白了

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若X与Y相互独立,则f(x,y)=fx(x)*fy(y)即联合概率密度等于x和y边缘密度的乘积显然在这里0≤X≤Y≤1,fx(x)=∫(0到1)f(x,y)dy=∫(0到1)8xydy=4x²

关于X的边缘概率密度为∫[0,x]f(x,y)dy=∫[0,x]8xydy=4xy^2[0,x]=4x^3再问：不好意思，这个知识点已经忘得差不多了，还是看不懂。。。再答：求关于X的边缘概率密度，就是

∫∫be^[-(x+y)]dxdy=1,可得b=e/(e-1)f(x)=∫be^[-(x+y)]dy=be^(-x),0

如图~