x^2 2z^2三重积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 11:03:30
再问:谢谢(不过最后一步写错了,5/2还要乘2π/3
积分区域应为x^2+y^2+z^20),原式=∫∫dxdy∫zdz=0.其中D是x,y的积分区域.设x=rcosαcosβ,y=rcosαsinβ,z=rsinα,则α,β∈[0,2π),0
注意ρ代表积分变量而R是积分限,所以在ρ的积分表达式中应该是关于ρ表达式而不是关于R的,所以最后一个ρ的积分应该是∫(sinρ/ρ)ρ^2dρ,积分限都是正确的.所以应该是∫dθ∫sinφdφ∫ρsi
设所围成的立体为Ω,则Ω的上半曲面是抛物面,下半曲面是开口向上的锥面,因此,宜用柱面坐标计算,又由z=6−x2−y2z=x2+y2⇒交线x2+y2=4z=2,Dxy:x2+y2≤4,而r≤z≤6-r2
计算到下面部分去了.以z=z截立体,则1
∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinφdφ∫(0,a)r^4dr=(2π/5)a^5
具体见图片,不过由于积分区域是关于xoy面对称的,而(y^2+x^2)z是关于z来说是奇函数,所以这部分的积分不用算就等于0了.
oh,mygod,你看看高教第五版配套辅导教材,三重积分那一章的讲解,好像有这套例题
方法有2种,一是求圆锥面与球面的交面在xoy平面的投影,x^2+y^2=1/2,于是可得D={(x,y)|-√(1/2-x^2)≤y≤√(1/2-x^2),-√2/2≤x≤√2/2},则∫∫∫(x+z
稍等再答:再答:降三重积分为二重积分最简单。
不是说关于哪个轴对称,而是应该说是关于哪个平面对称!要注意想……x^2+y^2+z^2
可能是你的哪里算漏了吧
可能是哪里想不通吧~以✔10为上限的是投影法,以✔(2x)为上限的是切片法再问:懂了懂了,一时糊涂了,谢谢你!
原式=∫dθ∫dφ∫r²*r²sinφdr(作球面坐标变换)=2π∫sinφdφ∫r^4dr=2π[cos(0)-cos(π)]*a^5/5=4πa^5/5.
积分域关于x轴和y轴都对称,所以对x对y的积分都是0