x的n次方除以n的幂级数求和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 15:15:37
和函数S(x) 则S(0)=0求收敛域 [-1,1)xS(x)=∑[x^(n+1)]/(n+1)两边求导 [xS(x)]'=∑x^n=1/(1-x)两边积分&nb
令和函数为f(x)f(x)=∑(nx^n)+∑(1/n)x^n记g(x)=∑nx^n,h(x)=∑(1/n)x^n则g(x)=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x[x/(1-x)]'=x/(1-
对∑(0,+∞)(n+1)x^n逐项积分得:∫∑(0,+∞)(n+1)x^ndx=∑(0,+∞)∫(n+1)x^ndx=∑(0,+∞)x^(n+1)=x/(1-x)|x|
e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...;e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+...;e^x+e^(-x)=2(1+x^2/2!+x^4/4!+...);所以1+x
n=(n-1)/2^(n-1)Sn=b1+b2+...+bn=(1-1)/2^0+(2-1)/2^1+(3-1)/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)=1/2^1+2/2^2+...+(n-1)
1、这不是提出来,而是积分.从幂次2n-2,积分后,就变成2n-1;2、积分后变成了公比小于1的无穷等比级数,再反向运用求和公式S=a/(1-r);3、再求导一次,就把原来的级数和计算出来了.积分、求
e的x次方,很基本的,要记好了!
x的n次方÷2的n次方=(x÷2)的n次方=(2分之x)的n次方明白请采纳,有疑问请追问!有新问题请求助,谢谢!再问:2分之x的n次方和函数怎么求再答:就这样了啊,代入自变量就行了!再问:。。。那您能
这里用2次错项相减法原式①*2=1+2*2/2+3*3/2^2+…+n*n/2^(n-1)②②-①=1+3/2+5/4+…+(2n-1)/2^(n-1)-n*n/2^n③这里再对③用同样步骤,过程不详
鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^(n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和
补充一下x=-1也是收敛的,故应该是[-1,3)再问:你确定么,我怎么算的是ln[3/(3-x)]呢我最后积分限是0到x-1,你的是1到x-1?再答:确定,你那个错了,比如把x=1带入应该
当x=0时,级数化为∑(-1)的n次方/n,为收敛的交错级数.而x=2时,级数化为∑(1/n),为调和级数,发散.可知此幂级数的收敛半径为1,即|x|
1/n(2n-1)=2*(1/(2n-1)-1/(2n)),所以把f拆开得到两项,f=2*(x*求和gn+求和hn)=2*(g+h).两边形式类似,所以这里只说一下h=求和(-1)^n*x^(2n)/
要的,因为要看1/2在不在收敛域里面,如果不在就不能带.再问:今天的竞赛有一条常数项级数求和10分,要拆成2个做,我都化成幂级数了,然后求和,忘记讨论收敛域和收敛半径,如果答案对,会拿多少分啊。再答:
每项提出一个x+a,然后积分,求和,再求导
和为e^3,只需利用e^x的幂级数展开式
请见下图吧...下次最好把两个问题分开提问的说...
n从0起:ΣX^(2n)/(2n)!=ΣX^(2n)/2^n(n)!=Σ[X^2/2]^n/(n)!=e^(X^2/2)再问:不对啊,答案为,(e^(X^2)+e^(-X^2))/2再答:看错,是不对