(1 y)dx (x-1)dy=0的通解

这个先要换元,凡是对于dy/dx=f(ax+by+c)这类微分方程先令u=ax+by+c.对于本题,就是令u=x-y,则dy/dx=1-du/dx,1/x-y=1/u,分别代入就可解出来.

x=-（e^t+e^(-t))/2y=-(e^t-e^(-t))/2由于dx/dt=ydy/dt=xx(0)=-1y(0)=0所以dx/dt=y左右对t求导数得到d^2x/dt^2=dy/dt=x所以

dy/dx=(1+x+x²)'*e^x+(1+x+x²)*(e^x)'=(1+2x)e^x+(1+x+x²)e^x=(2+3x+x²)e^x

这个是可分离变量型dy/dx=-(1+y)dy/(1+y)=(-1)dx两边积分ln(1+y)=-x+c1+y=e^(-x)+e^cy=e^(-x)+e^c-1y=e^(-x)+C

d表示微分,而一阶导数一般是dy/dx即微商如果把dy/dx记为y‘,则y’的倒数=1/y'=dx/dy原式=(d^2x)/(dy^2)=d（1/y'）/dy=(d（1/y'）/dx)*(dx/dy)

原式化简为：dy/(1-y)=xdx,等式两边分别对y和x进行积分,则：-ln（y-1）=1/2x^2继续化简可得：y=-e^(1/2x^2)+C,其中C为常数再问：可是积分之后不应该带绝对值符号嘛？

ydy/(1+y^2)=xdxd(y^2)/(1+y^2)=2xdx积分：ln(1+y^2)=x^2+C11+y^2=Ce^(x^2)

(1+y)dx-(1-x)dy=0(1+y)dx=(1-x)dy[1/(1-x)]dx=[1/(1+y)]dyd(ln(1-x))=d(ln(1+y))ln(1-x)+C1=ln(1+y)（C1为任意

∵(1-x)dx-(1+y)dy=0==>(1+y)dy=(1-x)dx==>(1+y)²=C-(1-x)²(C是任意常数)∴原方程的通解是(1+y)²=C-(1-x)&

 再答：应该是这样吧。(^_^)再问：我也是算到这个，可是答案是y^2=(x-1)^2+2c再答：哦，对了后面要加一个常数c至于这个常数可以为任意值再答：题中为了表达简便加的2+2c再答：这

再问：我用公式和分离变量法两种算的得数都是这个，但答案是y=1/2(x+1)^4+C(x+1)^2.再答：再问：这两种答案都对吧。再答：恩

换元.令u=y-x,du/dx=dy/dx-1原方程化为du/dx=-u-1=》du/(u-1)=(-1)dx积分：ln|u+1|=-x+C=>u=-1+C1e^(-x)y=x-1+C1e^(-x)代

x+y+1=u求导得：1+y'=u'代入dy/dx=(x+y)/(x+y+1)u'-1=1-1/uu'=2-1/u=(2u-1)/uudu/(2u-1)=dx2udu/(2u-1)=2dx(2u-1+

先两边取ln,得到lny=xln(x/1-x),然后两边求导,（dy/dx)*(1/y)=ln(x/1-x)+1/1-x.最后只要两边同乘y,把y用题目中的式子代进去就行了.

∵dy/dx-2y/(x+1)=0==>dy/y=2dx/(x+1)==>ln|y|=2ln|x+1|+ln|C|(C是积分常数)==>y=C/(x+1)²∴设原方程的通解为y=C(x)/(

我算的结果和你的一样,也是y'=sin(x+y)/1-sin(x+y)应该是书上写错了.在说xsin(x+y)中的x从何而来?找不到它的来源啊.不管是对cos(),还是对y求导都不会出现xsin()这

dy/dx=(e^x+x)(1+y^2),dy/(1+y^2)=(e^x+x)dx,arctany=e^x+x^2/2+C通解是y=tan(e^x+x^2/2+C)

由题意设M(x,y)=y(x+y+1),N(x,y)=(x+2y),下述中a为偏导则由此方程的正合可以知道有：a[M(x,y)]/ay=x+2y+1,a[N(x,y)]/ax=1即有x+2y+1=1,