z=1-x2-y2,求xoy上半部分的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 14:23:38
设切点为P(x0,y0,z0),故曲面在切点处的切平面的法向量为n={2x0,2y0,−1}又由于n∥(2,2,1),且切点P在曲面上∴2x02=2y02=−11x02+y02+z0=1解得:x0=y
z=1与z=x^2+y^2联立:x^2+y^2=1,z=1.这个曲线为以(0,0,1)圆,其中半径为1.所以面积S=πr^2=π
方法一:特殊值法,假设x=0,y=1,z=-1x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一=0方法二:x2+y2-z2分之一=(x2+y2-(x+y))^2分之一=-1/(2
x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2三式相加,可得x²+y²+z²=(1+2+2)/2=5x²+y²+z²+(xy+yz+zx)=
(x+y+z)^2=[(x+y)+z]^2=(x^2+2xy+y^2)+z^2+2zx+2zy=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=0x+y
∵(x+y+z)(x²+y²+z²)=x³+y³+z³+x²(y+z)+y²(x+z)+z²(x+y)∴1*2
Ω由z=x²+2y²及2x²+y²=6-z围成.消掉z得投影域D:x²+2y²=6-2x²-y²==>x²+y
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由于曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所的交线是x2+y2=1,因此Ω在xOy面上的投影区域为D:x2+y2≤1∴Ω的体积为 V=∭Ωdv=∫2π0dθ∫10ρdρ∫2−ρ2ρ2dz=∫
在xoy面上投影,x²+y²+z²=1x²+(y-1)²+(z-1)²=1联立消掉z即可.x²+y²+(1-y)&sup
球坐标变换,然后得到:原积分=∫(0到2∏)dΘ∫(0到П)sinφdφ∫(0到1)r^4dr=2П*2*(1/5)=4П/5.
再问:额。。这只是单叶抛物面的体积吧。。不应该是围成的立体的体积么再答:我只是说最前面的那个曲面,后面的是抛物柱面这个不用画图,积分限很清楚的,就直接写了
x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1所以x/(y+z)=1-[y/(z+x)+z/(x+y)]y/(z+x)=1-[x/(y+z)+z/(x+y)]z/(x+y)=1-[x/(y+z)+
等于0.x/(y+z)=1-[y/(z+x)+z/(x+y)]y/(z+x)=1-[x/(y+z)+z/(x+y)]z/(x+y)=1-[x/(y+z)+y/(z+x)]x2/(y+z)+y2/(z+
设F=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1则其法线方向为:(Fx,Fy,Fz)=(2x/a²,2y/b²,2z/c²),此方向就是外法线方向将(2x/a
S=∫∫(x2+y2)dxdy在x2+y2=1上积分,然后用极坐标代换,可计算出再问:我要答案再答:答案为π
题目是这个吗: 在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2十y2=16,点P(1,2),M,N为圆O上不同的两点且满足向量PM·向量PN=0,若向量PQ=向量PM+向量PN,则|PQ|的最小值为?
x+y+z=1xy+yz+zx=21*2=(x+y+z)(xy+yz+zx)=x(xy+yz+zx)+y(xy+yz+zx)+z(xy+yz+zx)=x²y+xyz+zx²+xy&
3x2+2y2-6x=0x2+y2=1/2(6x-x2)=9/2-1/2(x2-6x+9)=9/2-2-1/2(x-3)2当x=3时,Z最大=4.5