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x+2y+4z=1 x^2+y^2+z^2 最小值

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 03:23:26
x+2y+4z=1 x^2+y^2+z^2 最小值
Y=sin a*(cos a)^2 最大值
a>0 b>0 2c>a+b,求证:c-(c^2-ab)^(1/2)< a < c+(c^2-ab)^(1/2)
三道不等式的题,
x+2y+4z=1 x^2+y^2+z^2 最小值
(1) ∵x+2y+4z=1 ∴1=(1x+2y+4z)²≤(1²+2²+4²)×(x²+y²+z²)
∴x²+y²+z²≥1/21
(2)y=sinα×cos²α
=sinα×(1-sin²α)
=-sin³α+sinα 令x=sinα(x∈〔-1,1〕)
∴ y=-x³+x 对其进行求导:y'=-3x²+1=0 x=±1/√3
∴y(max)=-(1/√3)³+1/√3=2/(3√3)=2√3/9
(3)∵a+b<2c a<2c-b a²<2ac-ab
a²-2ac+c²<c²-ab
(a-c)²<(c²-ab)
-√(c²-ab)<a-c<√(a²-ab)
c-√(c²-ab)<a<c+√(a²-ab)