设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kα=0有解向量,且A^(k-1)α≠0

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 12:52:08

设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kα=0有解向量,且A^(k-1)α≠0
请问：
为什么A^(k+1)α=0,A^(k+2)α=0.A^(k+n)α=0
为什么A^(k-2)α≠0,A^(k-3)α≠0.A^(k-n)α≠0

A^(k+1)α= A(A^kα) = A0 = 0
其余类似 A^(k+i) = A^i A^kα = A^i0 = 0.
若 A^(k-i)α=0,i>=2
则 A^(k-1)α = A^(i-1) A^(k-i)α = A^(i-1) 0 = 0.
与已知矛盾
再问：这样理解错在哪里？ A^(k-2)α=(A^-2)A^kα=(A^-2)0=0 还有A^(k+1)α=(A^2)A^(k-1)α≠0 我觉得A^kα=0与A^(k-1)α≠0同时存在就是矛盾的。求老师解答啊。
再答： --A^(k-2)α=(A^-2)A^kα=(A^-2)0=0 A^-2 无意义 --还有A^(k+1)α=(A^2)A^(k-1)≠0 A^(k-1)α≠0 不能保证 A^2A^(k-1)α≠0 矩阵的乘法是有零因子的即 AB=0, 但A≠0, B≠0 --我觉得A^kα=0与A^(k-1)α≠0同时存在就是矛盾的不矛盾 A= 0 1 0 0 A[0,1]^T ≠ 0 A^2[0,1]^T = 0.

设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kα=0有解向量,且A^(k-1)α≠0 设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kX=0有解向量a,且A^k-1a≠0.证明:a,Aa,…,A^K-1a 线性代数证明题设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组(A^k)x=0有解向量a,且[A^(k-1)]a!=0,证明设A为n阶矩阵,若存在正数k,是线性方程组A^kX=0有解向量α,且A^k-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,A^k- 证明向量组线性无关设A是n阶方针,若存在n维列向量a和正整数k,使得A^k*a=0,A^(k-1)*a!=0,证明：向量设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使A的k次方为o矩阵,求证矩阵A的特征值为0 设A为n阶矩阵,I是n阶单位阵,且存在正整数k≥2,使A∧k=O,而A∧（k-1）≠O证明I-A可逆设A为n阶矩阵,且A不是零矩阵,且存在正整数k≥2,使A^k=0,证明：E-A可逆,且（E-A)=E+A+A^2+……A 设A是n阶非0矩阵,如果存在一正整数k使得A^k=0,证明A不可能相似于对角矩阵. 设A为n阶矩阵,A≠O且存在正整数k≧2,使A∧k=O.求证E－A可逆且（E-A）-¹=E+A+A² 设A是n阶方阵,若有正整数k,使得A^k=E,证明A相似于对角矩阵设A为n阶矩阵存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明：A不可逆