在空间四边形ABCD中,AC=BD=6,AB=CD=7 AD=BC=8,求AC与BD所成角的余弦值.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 04:27:19

在空间四边形ABCD中,AC=BD=6,AB=CD=7 AD=BC=8,求AC与BD所成角的余弦值.
答案是5/12,刚学几何没多久,这题目死活做不出,网上搜的回答要么答案错,要么方法没学过,有图就更好了,

本来用空间向量解题是比较方便的,而用一般立体几何法较麻烦,既然未学过向量,那就不妨试用一般方法来解,如图所示,E、F、G、H、I、J分别是AD、AB、BC、AC、CD、BD的中点,先连结FG、GI、IE、EF、EG、FI,EG∩FI=O,∵EF、GI分别是△ABD、△CBD中位线,∴EF//BD,GI//BD,EF=BD/2,GI=BD/2,∴EF//GI,EF=GI,∴四边形EFGI是平行四边形,同理EG//EI,EG=EI=AC/2,∵AC=BD=8,∴FG=EF=4,∴四边形EFGI是菱形,∴EG⊥FI,同理可证四边形FHJI,四边形GHEJ也是菱形,根据菱形对角线互相垂直平分的性质,O点是三个菱形的公共交点,∵GO⊥FI,GO⊥HJ,FI∩HJ=O.∴GO⊥平面FJIH,GF=GI=BD/2=3,GJ=GH=CD/2=7/2,FH=HI=IJ=FJ=BC/2=4,设OH=JO=x,OI=OF=y,根据勾股定理,GF^2-OF^2=OG^2.GH^2-OH^2=OG^2,3^2-y^2=(7/2)^2-x^2,x^2-y^2=13/4,(1)IO^2+OH^2=IH^2,x^2+y^2=16,(2),(1)+(2)式,x=√154/4.y=√102/4,IF=2OF=√102/2,在△GIF中,根据余弦定理,cos<IGF=(GI^2+GF^2-IF^2)/(2*GI*GF)=(9+9-51/2)/(2*3*3)=-5/12,因二直线夹角不大于90度,故取正值,∴cos<IGF=5/12,∵FG//AC,IG//BD,∴<FGI的补角就是AC和BD所成角,∴AC和BD所成角余弦值为5/12.

在空间四边形ABCD中,AC=BD=6,AB=CD=7 AD=BC=8,求AC与BD所成角的余弦值. 空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,则AB与CD所成的角为如图空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,求侧棱AC与平面BCD所成角的余弦值在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,则AD与平面ABC所成的叫的余弦值为在空间四边形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,则AC与BD所成角在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC