数学立体几何正三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,EF垂直于DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的外接球

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 14:13:24

数学立体几何
正三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,EF垂直于DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的外接球的面积等于多少?

EF垂直于DE,设AC=AD=AB=a
向量
EF=1/2*AC
DE=1/2*(DA+DB)
EF*DE=1/2*AC*1/2*(DA+DB)
=1/4*(AC*DA+AC*(DA+AB))
=1/4*[2a²*(-cos角CAD)+a²*cos角BAC]
由角CAD=角BAC
所以
=1/4*a²*(-cos角CAD)
所有角CAD=90`
所以AC=...
我就不算了,说步骤
AC算出来后,再求棱锥的高,因为这个是个正三棱锥
所以A的投影在底面上是他的外心
根据勾股关系算出高
再算出与侧棱构成的三角形外接圆的半径就是外接球的半径

数学立体几何正三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,EF垂直于DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的外接球在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF^DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是多少？在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BC=1，求正三棱锥A-BCD的体积． 1 在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点EF垂直DE,若BC=a,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?(棱在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是? 在正三棱锥A-BCD中EF分别是AB,BC的中点 EF垂直DE且BC=1,则正三棱锥的体积是如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是224 如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（&nb 在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC＝1,则正三棱锥A-BCD的体积等于? 在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC中点,EF垂直于DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则点A到平面BCD的距离为66 在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=2，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O