百度作业网x的n次方的导数的nx的n-1次方怎么证明的!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/18 19:53:57
x的n次方的导数的nx的n-1次方怎么证明的!
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先给出一种对于n是正整数的证明：
设 f(x)=x^n
f'(x)=lim(Δx->0) (f(x+Δx)-f(x))/Δx
=lim(Δx->0) ((x+Δx)^n-x^n)/Δx
=lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx
分子中除了第一项nΔx·x^(n-1)外,Δx的次数都至少是2,不再列出用 A 表示
所以 A/Δx->0
所以f'(x)=lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx
=lim(Δx->0) nx^(n-1)
=nx^(n-1)
再给出一种对于n是任意实数的证明：
设y=f(x)=x^n
取自然对数：lny= n lnx
两边对x求导：y'/y=n/x
所以 y'=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1)
设 f(x)=x^n
f'(x)=lim(Δx->0) (f(x+Δx)-f(x))/Δx
=lim(Δx->0) ((x+Δx)^n-x^n)/Δx
=lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx
分子中除了第一项nΔx·x^(n-1)外,Δx的次数都至少是2,不再列出用 A 表示
所以 A/Δx->0
所以f'(x)=lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx
=lim(Δx->0) nx^(n-1)
=nx^(n-1)
再给出一种对于n是任意实数的证明：
设y=f(x)=x^n
取自然对数：lny= n lnx
两边对x求导：y'/y=n/x
所以 y'=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1)
x的n次方的导数的nx的n-1次方怎么证明的!
求下列函数的导数:(1)y=(x^m+nx^n+x开n次方)/x(n≠0)(2)[x^2/(1-x)]开3次方
求和1+2x+3x的2次方+……+nx的n-1次方
求收敛数列的和函数nx^n/3^n.n+1分之n乘以x的n次方.
用导数定义证明:(x^-n)'=-nx^(n-1) 注意是负n次方!谢谢
关于x的n次方 n是正整数 的导数证明 顺便请解释一下二项式定理
证明不等式：(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方
求和S=1+2x+3x平方+...+nx的（n-1）次方
1+2x+3x²+.+nx的（n-1）次方
a的三n次方等于a的nx次方(n,x是正整数),则x等于
用定义法求X的N次方的导数
x的负n次方是什么的导数