已知数列{an}的前项和为Sn,数列{根号Sn+1}是公比为2的等比数列 0分
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 00:10:40
已知数列{an}的前项和为Sn,数列{根号Sn+1}是公比为2的等比数列 0分
(1)若数列an成等比数列,求a1
(2)设bn=5^n-(-1)an(n属于N*)若bn
求第二问
(1)若数列an成等比数列,求a1
(2)设bn=5^n-(-1)an(n属于N*)若bn
求第二问
当n=1时,b1=5+a1;当n≥2时,bn=5^n-(-1)^n×3(a1+1)×4^﹙n-2﹚(a1>-1).
①当n为偶数时,5^n-3(a1+1)×4^(n-2)<5^n+1+3(a1+1)×4^(n-1)恒成立.
即15(a1+1)×4^(n-2)>-4×5^n恒成立.故a1∈(-1,+∞).
②当n为奇数时,b1<b2且bn<bn+1(n≥3)恒成立.
由b1<b2知,5+a1<25-3(a1+1),得 a1<17/4.
由bn<bn+1对n≥3的奇数恒成立,知5^n+3(a1+1)×4^(n-2)<5^(n+1)-3(a1+1)×4^(n-1)恒成立,
即15(a1+1)×4^(n-2)<4×5^n恒成立,所以 a1+1<20/3(5/4)n-2恒成立.
因为当对n≥3的奇数时,20/3(5/4)n-2的最小值为 25/3,所以 a1<22/3.
又因为 17/4<22/3,故 -1<a1<17/4.
综上所述,bn<bn+1对n∈N*恒成立时,a1∈(-1,174).
①当n为偶数时,5^n-3(a1+1)×4^(n-2)<5^n+1+3(a1+1)×4^(n-1)恒成立.
即15(a1+1)×4^(n-2)>-4×5^n恒成立.故a1∈(-1,+∞).
②当n为奇数时,b1<b2且bn<bn+1(n≥3)恒成立.
由b1<b2知,5+a1<25-3(a1+1),得 a1<17/4.
由bn<bn+1对n≥3的奇数恒成立,知5^n+3(a1+1)×4^(n-2)<5^(n+1)-3(a1+1)×4^(n-1)恒成立,
即15(a1+1)×4^(n-2)<4×5^n恒成立,所以 a1+1<20/3(5/4)n-2恒成立.
因为当对n≥3的奇数时,20/3(5/4)n-2的最小值为 25/3,所以 a1<22/3.
又因为 17/4<22/3,故 -1<a1<17/4.
综上所述,bn<bn+1对n∈N*恒成立时,a1∈(-1,174).
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