三角函数求值域函数y=sinx（sinx+cosx）（x∈[0,π/2]）的值域是?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 01:29:26

三角函数求值域
函数y=sinx（sinx+cosx）（x∈[0,π/2]）的值域是?

由半角公式可得：sin2x =(1-cos2x）/2
由二倍角公式可得：sinxcosx =sin2x/2
所以y =sinx（sinx+cosx）
= sin2x+ sinxcosx
=（1-cos2x）/2+ sin2x/2
=1/2+1/2*（sin2x-cos2x）
=1/2+(根号2)/2*[(根号2)/2sin2x-(根号2)/2cos2x]
=1/2+(根号2)/2*（cosπ/4sin2x-sinπ/4cos2x）
=1/2+(根号2)/2*sin（2x-π/4）
由y =sinx的性质可知sin（2x-π/4）在x∈[0,π/2]的值域是[-(根号2)/2,1]
所以y =sinx（sinx+cosx）在x∈[0,π/2]的值域是[0,1/2+(根号2)/2]

三角函数求值域函数y=sinx（sinx+cosx）（x∈[0,π/2]）的值域是? 三角函数恒等变化y=（sin x）^2 + sinx cosx + 2.求函数的值域. 求函数y=sinx+cosx+2sinx*cosx+2,x∈[0,π﹢2]的值域函数y=sinx(sinx+cosx) x属于（0,π/2) 求值域函数y=sinx+cosx（0≤x≤π/2）的值域等于? 已知函数y=sin²x+ sinx +cosx +2（x∈R）,求函数y的值域函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的值域是______．函数y=sinx+cosx+sinxcosx，（x∈R）的值域是 ___ ．求函数值域的题目函数y=(3+sinx)/(4+2cosx)的值域是函数y=sinx+根号下3cosx,x属于（0,π）的值域为已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域当x∈（-π/2,π/2）时,求函数y=sinx（sinx+根号3cosx）的值域