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已知CD垂直AB,垂足是D,EF垂直AB,垂足是F,角1和角2互补,求证角AGD=角ACB

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 10:15:23
已知CD垂直AB,垂足是D,EF垂直AB,垂足是F,角1和角2互补,求证角AGD=角ACB
已知CD垂直AB,垂足是D,EF垂直AB,垂足是F,角1和角2互补,求证角AGD=角ACB
证明:∵EF⊥AB,CD⊥AB(已知)
∴∠BFE=90°,∠BDC=90°(垂直定义)
即∠BFE=∠BDC
∴DC‖BE(同位角相等,两直线平行)
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠DCE
∴∠DCE=∠2(等量代换)
∴DG‖BC(内错角相等,两直线平行)
∴∠AGD=∠ACD(两直线平行,同位角相等)