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n*n矩阵有2行相同,用数学归纳法证明它的行列式为0

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/21 21:20:40
n*n矩阵有2行相同,用数学归纳法证明它的行列式为0
n*n矩阵有2行相同,用数学归纳法证明它的行列式为0
n=2时,显然
假设当n=k时成立,则当n=k+1时,设|A|是有2行相同的k+1阶行列式,只需证明|A|=0
事实上,设A的第i行与第j行相同,对|A|按第一列展开,由归纳假设,a_{l1}(l不等于i,j)的代数余子式为0,则|A|=a_{i1}A_{i1}+a_{j1}A_{j1},由于A的第i行与第j行相同,则a_{i1}=a_{j1},且A_{i1}=-A_{j1},则|A|=0.