百度作业网如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/23 14:20:51
如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=
CD=2,∠DCB=60度 （1）求证：平面A1BCD1垂直于平面BDD1B1
（2)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积
CD=2,∠DCB=60度 （1）求证：平面A1BCD1垂直于平面BDD1B1
（2)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积
(1)
证明：
∵底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60°．
∴BC=1,∠DBC=90°,可得AD⊥BD,
∵几何体是四棱柱ABCD-A1B1C1D1,
∴A1D1⊥B1D1,
又D1D⊥底面ABCD,
∴AD⊥D1D,可得A1B1⊥D1D,
又B1D1∩D1D=D1,
∴A1D1⊥平面BDD1B1,A1D1⊂平面A1BCD1,
∴平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（2）由（1）中A1D1⊥平面BDD1B1,四棱锥D-A1BCD1的体积转化为三棱锥A1-DD1B与C-DD1B的体积的和,而且两个体积相等,
∵AD=1,CD=2,∠DCB=60°．
∴BD=√3,D1D=BD=√3
∴VA1−DD1B=1/3*S△DD1B•AD=1/3*1/2*√3*√3*1=1/2
∴棱锥的体积为2×1/2=1
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证明：
∵底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60°．
∴BC=1,∠DBC=90°,可得AD⊥BD,
∵几何体是四棱柱ABCD-A1B1C1D1,
∴A1D1⊥B1D1,
又D1D⊥底面ABCD,
∴AD⊥D1D,可得A1B1⊥D1D,
又B1D1∩D1D=D1,
∴A1D1⊥平面BDD1B1,A1D1⊂平面A1BCD1,
∴平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（2）由（1）中A1D1⊥平面BDD1B1,四棱锥D-A1BCD1的体积转化为三棱锥A1-DD1B与C-DD1B的体积的和,而且两个体积相等,
∵AD=1,CD=2,∠DCB=60°．
∴BD=√3,D1D=BD=√3
∴VA1−DD1B=1/3*S△DD1B•AD=1/3*1/2*√3*√3*1=1/2
∴棱锥的体积为2×1/2=1
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如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD是边长为根号2的正方形,侧棱D1D垂直于底面
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2．
如图,在四棱柱ABCD——A1B1C1D1中,侧面A1ADD1垂直底面ABCD,D1A=D1D=根号2,底面ABCD喂直
已知四棱柱ABCD一A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AA1
如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形,AB平行CD,AB垂直AD,AB=AD=AA1=2C
已知四棱柱ABCD——A1B1C1D1中侧棱与底面垂直且底面为平行四边形,∠ADC=120°,AA1=1,AD=DC=2
（2012•桂林一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA1=
直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB‖CD且AB=AD=4,∠BAD=60……
四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,