已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足 2倍的根号下Sn等于an+1,求数列{an}的通项公式?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 15:23:12

2倍的根号下Sn=An+1
根号下Sn=(An+1)/2
Sn=(An+1)^2 /4
An=Sn-S(n-1)=(An+1)^2 /4-(A(n-1)+1)^2 /4
即：4An=(An)^2+2An-[A(n-1)]^2-2A(n-1)
化简为：(An -1)^2=[A(n-1)+1]^2
因为An是正项数列,所以：
An-1=A(n-1)+1
An=A(n-1)+2
An是公差为2的等差数列
又A1=S1
2倍的根号下S1=A1+1
2倍的根号下A1=A1+1
A1=(A1+1)^2 /4
4A1=(A1)^2+2A1+1
(A1-1)^2=0
A1=1
所以,An=1+2(n-1)=2n-1

已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足 2倍的根号下Sn等于an+1,求数列{an}的通项公式? 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知正整数数列｛an｝中,其前n项和为sn,且满足Sn=1/8(an+2）2求｛an｝的通项公式求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An 已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*满足2Sn=an(an+1),且an≠0 (1)求数列an的通项公式已知正整数数列an的前n项和为sn,且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096,)求{an}的通项公式