正项数列an中,Sn表示前n项和且2倍根号下Sn=an+1,求an的通向公式

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 06:25:39

正项数列an中,Sn表示前n项和且2倍根号下Sn=an+1,求an的通向公式
n是角标，1不是角标

由题意得,Sn=[(an+1)/2]^2①
则S(n+1)=[(a(n+1)+1)/2]^2②
②-①得(结合a(n+1)=S(n+1)-Sn)
a(n+1)=[(a(n+1)+1)/2]^2-[(an+1)/2]^2
化简得[a(n+1)+an][a(n+1)-an-2]=0
因为{an}是正项数列
所以a(n+1)+an＞0
所以a(n+1)-an-2=0即a(n+1)-an=2
又由一得,令n=1可解得a1=1
所以{an}是首项为1,公差为2的等差数列
所以an=2n-1
我知道呀,我这里的n和n+1不都是角标嘛.1我是加在后面的,看清楚!

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