百度作业网ln(e^x-1)的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 20:41:01
ln(e^x-1)的不定积分
RT
标题的不定积分可能解不出来
那ln(1-exp(-kx))在0到d范围内的定积分，可以解的 请问怎么解呢？
这里k 是常数
RT
标题的不定积分可能解不出来
那ln(1-exp(-kx))在0到d范围内的定积分，可以解的 请问怎么解呢？
这里k 是常数
两个都是求不出来的,只能求近似值.这是我用计算器算的,都逃不开这个Li2函数.
1
2
那个ln(1-e^(-kx))的积分,也是求不出来的.我是用级数来求得.
因为对于|x-1|<1, ln(1-x)= -∑x^n/n,n从1到∞
所以ln(1-e^(-kx))= -∑e^(-knx)/n
所以∫(0到d) ln(1-e^(-kx))dx= -∫(0到d) [∑e^(-knx)/n] dx= -∑ ∫(0到d) [e^(-knx)/n] dx
= (1/k) [∑(e^(-kdn)/n^2 -∑(1/n^2)]
上面两项中,因为∑(1/n^2)=π²/6
只要求出第一项就可以了.只要求出∑x^n/n^2, 然后令x=e^(-kd)即可.
但是哥求了一下,这个也是求不出来的,
怎么都躲不开这个Li2级数.
顺便,我令k=1,d=2.随便算了一个,你可以看下效果,根本的不到精确值.躲不开Li2
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那个ln(1-e^(-kx))的积分,也是求不出来的.我是用级数来求得.
因为对于|x-1|<1, ln(1-x)= -∑x^n/n,n从1到∞
所以ln(1-e^(-kx))= -∑e^(-knx)/n
所以∫(0到d) ln(1-e^(-kx))dx= -∫(0到d) [∑e^(-knx)/n] dx= -∑ ∫(0到d) [e^(-knx)/n] dx
= (1/k) [∑(e^(-kdn)/n^2 -∑(1/n^2)]
上面两项中,因为∑(1/n^2)=π²/6
只要求出第一项就可以了.只要求出∑x^n/n^2, 然后令x=e^(-kd)即可.
但是哥求了一下,这个也是求不出来的,
怎么都躲不开这个Li2级数.
顺便,我令k=1,d=2.随便算了一个,你可以看下效果,根本的不到精确值.躲不开Li2
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