已知抛物线C1：y=-x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 16:18:25

已知抛物线C₁：y=-x²+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的

顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．
（1）请在横线上直接写出抛物线C₂的解析式：______；
（2）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；
（3）抛物线C₁上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．

已知抛物线C1：y=-x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C

（1）y=-x²-2mx+n；
（2）当m=1时，△ABC为等腰直角三角形，
理由如下：如图：
∵点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，
∴AC=BC，过点A作抛物线C₁的对称轴交x轴于D，过点C作CE⊥AD于E．
∴当m=1时，顶点A的坐标为A（1，1+n），
∴CE=1；
又∵点C的坐标为（0，n），
∴AE=1+n-n=1，
∴AE=CE；
从而∠ECA=45°，
∴∠ACy=45°，
由对称性知∠BCy=∠ACy=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形；
（3）假设抛物线C₁上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC=AB=BC．
由（2）知，AC=BC，
∴AB=BC=AC，
从而△ABC为等边三角形．
∴∠ACy=∠BCy=30°．
∵四边形ABCP为菱形，且点P在C₁上，
∴点P与点C关于AD对称，
∴PC与AD的交点也为点E，
因此∠ACE=90°-30°=60°．
∵点A，C的坐标分别为A（m，m²+n），C（0，n），
∴AE=m²+n-n=m²，CE=|m|．
在Rt△ACE中，tan60°＝
AE
CE＝
m2
|m|＝
3．
∴|m|＝
3，∴m＝±
3．
故抛物线C₁上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时m＝±
3．

已知抛物线C1：Y=-x^2+2mx+n(m,n为常数,且M不等于0,N>0)的顶点为A, 已知抛物线与x轴交于A(m,0),b(n,0)两点,与y轴交于C(0,3),点P是抛物线的顶点,若m-n=2,mn=3 已知抛物线c1,y=x2-4x+3沿x轴得到抛物线c2,设C1的顶点为D,C2的顶点为E,抛物线C2与C1交于M,若三角已知抛物线y=(x-m)(x-2m)(m>0为常数)的顶点P,且与x轴相交于点M,N,反比例函数y=k/x（k为常数）的已知抛物线C的方程为x2=4y,直线y=2与抛物线相交于M,N两点,点AB在抛物线C上若直线AB的斜率为根号2,且点N 如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点点P为抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs 如图,抛物线C1:y=-3/16 x2+3与x轴交于A.B,与y轴交于P,另一条抛物线C2过B点,顶点Q(m,n)在x轴如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. （2011•广州一模）设M，N为抛物线C：y=x2上的两个动点，过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，与x轴分别交于A 已知：抛物线C1:y=2x2+bx+6与抛物线C2关于y轴对称，抛物线C1与x轴分别交于点A（-3,0），B（m，0），