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正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 14:01:14
正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段
求证:若EF⊥MN,则EF=MN
(要详细的过程呀!)
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正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段
证明:过M做MP垂直于BC交BC于P,过E做EQ垂直于CD交CD于Q,设EF⊥MN交于O点
证明△EFQ于△全等
条件如下:EQ=MP(都是正方形边长)
∠EQF=∠MPN(都是90度)
∠EFD=∠MNP(因为∠FON=∠FCN=90度,所以C、F、O、N四点共圆∠EFD与∠MNP恰为关于圆内接四边形的内对角,故相等)
所以由全等知:EF=MN