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在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,DE//CA,CD=12,BD=15,求线段AE,BE的长

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 06:19:37
在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,DE//CA,CD=12,BD=15,求线段AE,BE的长
在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,DE//CA,CD=12,BD=15,求线段AE,BE的长
因为AD是角BAC的平分线
设∠CAD与∠DAE分别为∠1,∠2,∠1=∠2
又因为DE//CA,所以∠EDA=∠1=∠2 所以AE=DE
由题知三角形DEB为直角三角形
设DE长为x,BE长为y
有x²+15²=y² (一式)
又因为三角形BDE相似于三角形BCA
所以15比27=y比(x+y),得x=0.8y,代入一式,解之得x=20,y=25.
即AE=20,BE=25
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