函数f（x）和g（x）的定义域均为R，“f（x），g（x）都是奇函数”是“f（x）与g（x）的积是偶函数”的（　　）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 22:46:39

函数f（x）和g（x）的定义域均为R，“f（x），g（x）都是奇函数”是“f（x）与g（x）的积是偶函数”的（　　）

A．充分但非必要条件
B．必要但非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

f（x）与g（x）同是奇函数，
则f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x）
∴f（-x）g（-x）=f（x）g（x）
∴f（x）与g（x）的积是偶函数，
∴f（x），g（x）同是奇函数或同是偶函数则f（x）乘以g（x）一定是偶函数，
但f（x）乘以g（x）是偶函数，f（x），g（x）不一定同是奇函数．
取f（x）=x-1，x∈R和g（x）=x+1，x∈R，它们都是非奇非偶函数，但是f（x）•g（x）=x²-1是偶函数．
f（x），g（x）同是奇函数”是“f（x）乘以g（x）是偶函数”的充分不必要条件．
故选A．

设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问（1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)与g(x)的定义域都是R,则F(x)=f（x）+g(x)是（要有过程）已知函数f(x)和g(x)的定义域都是R,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数,f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3,求f(x)及g（x）的解析已知定义域为R的奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=10的X次方求函数f（X）与g（x）的解析式设函数f（x）的定义域x∈R且x≠±1,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g（x）=1/(x-1),求f（设f(x）是定义域为R的奇函数,g（x)是定义域为R的恒大于0的函数,且当x>0时,有f'（x）*g（x）＜f（x）g' 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,它们的定义域为{x∈R且x≠±1},若f(x)+g(x）=1/（x-1),则f( 若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且满足f(x)-g(x)=2的x次方则有（）已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点（—1,1）且g(X)=f(x-1), 若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有（）若函数f（x）,g（x）分别为R上的奇函数,偶函数,

函数f（x）和g（x）的定义域均为R，“f（x），g（x）都是奇函数”是“f（x）与g（x）的积是偶函数”的（ ）

函数f（x）和g（x）的定义域均为R，“f（x），g（x）都是奇函数”是“f（x）与g（x）的积是偶函数”的（　　）