如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D、E两点,连接BO并延长交AC于P,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 06:04:20

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D、E两点,连接BO并延长交AC于P,且AP=2,求圆O半径.

《圆》那部分知识.

连接OD、OE、OA.
在Rt△ABC中∠C=90°,AC=8,AB=10
则BC=√AB^2-AC^2=6
CP=AC-AP=8-2=6=BC
又∵∠C=90°
∴△BCP为等腰直角三角形
∴BP=√BC^2+CP^2=6√2
∵EP是圆O的切线
∴∠OEP=90°
又∵∠OPE=45°
∴△OEP为等腰直角三角形
∴OE=EP
∵AB是圆O的切线
∴∠ADO=90°=∠OEP
OE=OD
又∵OA=OA
∴△AOE≌△AOD
∴AE=AD
设圆O半径为r,则OE=OD=r,
PE=OE=r,
OP=√2r,
AE=AP+PE=2+r.
AD=AE=2+r
BD=AB-AD=10-(2+r)=8-r
BO=BP-OP=6√2-√2r.
在Rt△BOD中
BD^2+OD^2=BO^2
即（8-r）^2+r^2=（6√2-√2r）^2
64-16r+r^2+r^2=72-24r+2r^2
整理得8r=8
解得r=1.

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于F，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，BC=2 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB交于D,与边AC交于E,连接DE并延长,与BC的延长线交于P. 如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E，连接DE并延长，与BC的延长