扬州火车货运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物往广州,这列货车可挂A、B两种不同规格

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 22:01:03

扬州火车货运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物往广州,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节,已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元,用一节B型货厢的运费是0.8万元.
(1)设运输这批货物的总运费为y (万元),用A型货的节数为x (节),试写出y与x之间的函数关系式；
(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨,可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来.
(3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?

设A规格的货箱x节,则B规格的货箱就有50-x节.那么,
共可装甲种货物35x＋25(50-x)吨
共可装乙种货物15x＋35(50-x)吨
为了满足题设要求,就有：
35x＋25(50-x)≥1530
15x＋35(50-x)≥1150
解不等式组得： 28≤x≤30
所以有3种运输方式,分别是：
A规格的货箱28节,B规格的货箱就有22节.
A规格的货箱29节,B规格的货箱就有21节.
A规格的货箱30节,B规格的货箱就有20节.
3)第一种方案运费：0.5×28+0.8×22=31.6（万元）
第二种方案运费：0.5×29+0.8×21=31.3（万元）
第三种方案运费：0.5×30+0.8×20=31（万元）
可见第三方案费用最少.