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A和B都是n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:35:51
A和B都是n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是（　　）
A. R（A）=R（B）
B. A与B相似
C. A与B正、负特征值个数相同
D. tr（A）=tr（B）
A和B都是n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是（　　）
①选项A．由A与B合同，知存在可逆矩阵C，使得CTAC=B，因此R（A）=R（CTAC）=R（B），但反之，不成立，故A错误；
②选项B．由于A与B相似，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B；而A与B合同，是指存在可逆矩阵C，使得CTAC=B，P与C、P-1与CT不一定相等，故B错误；
③选项C．由于对称矩阵合同的充分必要条件就是正负惯性指数相同，也就是正负特征值的个数相同，因此C正确；
④选项D．tr（A）=tr（B）只能说明两个矩阵的迹相同，即特征值之和相同，这与两个矩阵合同毫无关系．
故选：C．
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB＝BA 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 线性代数A、B均为n阶实对称矩阵.证明：A与B合同的充分必要条件是二次型f=（X的转置）×A×X与二次型g=（Y 的转置 设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是：AB=BA 设A,B均为N阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA. 设A,B都是n阶实对称矩阵,那么存在正交矩阵P使得 P'AP和P'BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA 线性代数：n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E,怎么证? 设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定 若A,B是实对称矩阵,则A与B有相同的特征值是A与B相似的充分必要条件.为什么? 设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆