设平面图形由曲线y^2=x和y=x围成,求(1)此平面图形的面积,(2)此平面图形绕x轴旋转而生成的旋转体的体积

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:10:20

设平面图形由曲线y^2=x和y=x围成,求(1)此平面图形的面积,(2)此平面图形绕x轴旋转而生成的旋转体的体积
最好可以画个图...谢谢!

曲线y^2=x和y=x交点是（0,0）和（1,1）（1）积分（0->1）(根号x-x)dx=(2/3x^(3/2)-1/2x^2)I(0->1)=1/6(2)积分（0->1）(π（根号x）^2-πx^2)dx=（1/6）π

再问：谢谢您,过程可不可以用截图表示...文字表达有点看不懂尤其是(1)... 谢谢!
再答：（1）因为区间的两个边界，曲线在直线的上面，用曲线减直线，然后求积分区间是[0,1]，曲线改成y=根号x (2)绕x轴旋转,相应的y值就是半径，沿着每一个x值与x轴垂直的平面，得到一个圆环，圆环的面积是大圆面积减小圆面，再对x求积分。

一平面图形由曲线y^2=x和y=x围成,求此平面图形的面积,以及此平面图形绕x轴旋转而生成的旋转体的体积求由曲线y=x^2 x=1 y=0所围成平面图形的面积,和此图形绕x轴旋转生成旋转体的体积 55.由曲线y=(x-1)(x-2)和x轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积. 求面积和旋转体体积求由曲线 y=e^x 和 y=e^(-x) 及 x=1所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所形求由曲线Y=e^(-x)及直线y=0之间位于第一象限内的平面图形的面积及此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积求（1）由曲线y= 、直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积.（2）该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积由抛物线x=y和x=2-y围成的一平面图形,求该平面图形的面积；求由该平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积关于旋转曲面体积问题曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形,求此图形绕y轴一周所成的旋转体的体积为什么是2πxf 求由曲线y=2-X^2 ,y=2X-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx 设平面图形由y=1/2x平方与直线y=2所围成,求平面图形面积和绕X轴旋转一周所得到的旋转体的体积. 设D是由曲线y=lnx, x=e和x轴所围成的平面图形, (1)求D的面积A, (2)求D绕x轴旋转所形成的旋转体的体积求曲线Y=sinx,x=π,y=2所围成平面图形的面积,并求此图形绕x轴旋转所形成旋转体的体积?